Solve your Ignou Doubts

एक फैक्टरी में 6 जॉब पूरी होनी हैं। प्रत्येक जॉब को दो मशीनों A और B से AB के क्रम में गुजरना है। जॉब का प्रत्येक मशीन पर प्रक्रिया काल दिया गया है। आपको वह अनुक्रम निकालना

है जिससे कुल व्यतीत समय T न्यूनतम हो, T का मान क्या है ?

दिया गया है कि  इकाइयाँ,  इकाइयाँ,  इकाइयाँ,  इकाइयाँ,  इकाइयाँ और  इकाइयाँ हैं। क्या यह निम्नलिखित परिवहन समस्या का इष्टतम हल है ?

उपलब्ध इकाइयाँ                                                   

आवश्यक इकाइयाँ


यदि यह इष्टतम हल नहीं है, तो इसे प्रयोग करके एक बेहतर सुसंगत हल निकालिए।

निम्नलिखित LPP को हल करने के लिए द्वैती एकधा विधि का प्रयोग कीजिए : 5
z = 3x₁ + x₂ का न्यूनतमीकरण कीजिए
जबकि : 5
x₁ + x₂ ≥ 1
2x₁ + 3x₂ ≥ 2
x₁,x₂ ≥ 0.

निम्नलिखित LPP को हल करने के लिए द्वि-विमीय विधि का प्रयोग कीजिए: 5
z = 3x₁ + 2x₂ का अधिकतमीकरण कीजिए
जबकि :
2x₁ + x₂ ≤ 2
3x₁ + 4x₂ ≥ 12
x₁,x₂ ≥ 0.

) निम्नलिखित LPP को ग्राफीय विधि से हल कीजिए :

z = 2x₁ + 3x₂ का अधिकतमीकरण कीजिए
जबकि :
x₁ + x₂ ≤ 30
x₁ - x₂ ≥ 0
x₂ ≥ 3
0 ≤ x₁ ≤ 20
तथा 0 ≤ x₂ ≤ 12
3. (क) निम्नलिखित LPP को हल करने के लिए एकघा विधि का प्रयोग कीजिए :

 का अधिकतमीकरण कीजिए
जबकि : 5





तथा 

(ख) निम्नलिखित LPP की द्वैती लिखिए : 5

z = 2x₁ + 3x₂ + 4x₃ का न्यूनतमीकरण कीजिए
जबकि :

2x₁ + 3x₂ + 5x₃ ≥ 2
3x₁ + x₂ + 7x₃ = 3
x₁ + 4x₂ + 6x₃ ≤ 5

x₁, x₂ ≥ 0 और x₃ अप्रतिबंधित है।

Sure, here's the text from the image:

 (क) एक फर्म तीन उत्पाद A, B और C बनाती है। यह दो प्रकार I एवं II का कच्चा माल प्रयोग करती है जिसकी क्रमशः 5000 और 7500 इकाइयाँ उपलब्ध हैं। प्रत्येक उत्पाद की इकाइयों के लिए आवश्यक कच्चा माल नीचे दिया गया है :

तीनों उत्पादों की न्यूनतम माँग क्रमशः 600, 650 और 500 इकाइयाँ है। मान लीजिए कि A, B और C की प्रत्येक इकाई पर लाभ क्रमशः ₹50, ₹50 और ₹ 80 है। लाभ का अधिकतमीकरण करने वाली LPP सूत्रित कीजिए। 

निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य हैं और कौन-से असत्य हैं ? अपने उत्तर के पक्ष में एक संक्षिप्त उपपत्ति या प्रति-उदाहरण दीजिए :

(i) यदि एक उत्पाद बार-बार ऑर्डर किया जाता है, तो स्टॉक की पुनरावृत्ति लागत का जोखिम कम होता है।

(ii) एक पंक्ति निर्देश के हल के लिए, आगमन दर, सेवा दर से अधिक नहीं होनी चाहिए।

(iii) एक परियोजना नेटवर्क का क्रांतिक पथ उस परियोजना को पूरा करने में लगने न्यूनतम काल को दर्शाता है।

(iv) एक अधिकतमकरण LPP के आधार सुसंगत हल के लिए आवश्यक और अनिवार्य प्रतिबंध है कि सभी `Z_j - C_j >= 0`

(v) यदि द्वैती अपरिबद्ध है, तो आद्य का सुसंगत हल होता है।

'शिवराजविजय' के साहित्यिक मूल्यांकन पर प्रकाश डालिए।

विश्रुतचरितम्' की कथावस्तु का विस्तार विवेचन किओ सहित।

 बाणभट्ट के व्यक्तित्व एवं कृतित्व का सविस्तार उल्लेख कीजिए।

संस्कृत गद्यकाव्य की विशेषताओं को बताते हुए गद्य के विविध रूपों पर प्रकाश डालिए।

नीति तथा लोककथाओं के उद्भव और विकास पर लेख लिखिए।

. निम्नलिखित गद्यांहों में से किन्हीं तीन की ससन्दर्भव्याख्या कीजिए

(क) एव विद्यापि चाण्वा दुरबारया कथमपि दैक्याशेन परिगृहीताः विक्लया भवन्ति चक्रवर्ती:, सर्वविन्याधिष्ठानं च गच्छन्ति। तथाहि अभिषेकसमय एवं चैतेषां मगलक्तशजलैर्य प्रक्षाल्यते दक्षिण्यम्। अग्निकार्यधुमेनेव मालिनीक्रियते हृदयम्, पुरोहित्कुशाग्रसममर्नीभिरिव 

अपहृयते कान्तिः, उष्णीशबन्धेनेव आच्छाद्यते जरागमनस्मरणम्, एतपत्रमंडलेनेव अप्सयते परलोकदर्शनम्, चामरपवनरीव अप्रह्यते सत्यवादिता, वेत्रदण्डैरिव उत्सार्यन्ते गुणाः जयशब्दकलकलैरिव त्रिस्क्रियन्ते साधुवादः, ध्वजपत पल्लवैरिव परमृष्यते यशः।

(ख) तत्क्षणमेव च "कुत इदम् ? किमिदमिति दृश्यताम्" अतिशय छात्रेषु विशिष्टेषु क्षणानन्तरं छात्रेणैकेन संस्कारा स्वेगमत्युष्णं दीर्घ निःश्वसति, मृगिव व्याघ्रऽऽभ्रता, अश्रुप्रवाहैः स्नाता, सवेप्थुः कन्यकाका अडके निधाय समानिता। चिरंवेशेनपि च तस्याः सहचरी सहचारो वा न प्राप्तः। तं चन्द्रकलयेव निर्मितम्, नवनीतेनेव रचिताम्, मृणाल-गौरीम्, कुन्दकोरकाग्रदतिं सक्षोभं रुदतमावलोक्यऽस्माभिरपि न पितं निरोधं नयनवाष्पनि।

(जी) किं बहुनाः, राज्यभारं भरक्षमेश्वन्तरङ्गेषु भक्तिमत्सु समारण्य, अप्सराः प्रतिरूपाभिरन्तः पुरिकाभि राममानो

गीतसंगीतपानगोष्ठीश्च यथार्थ बधान्न यथां कुरु शरीरलाभम्, इति पंचाङ्गीमृष्टभूमिरंजलि-चुम्बितचूडश्चिरमशेत्। प्रहसीच्च प्रतिफललोचनोऽन्तः पुरप्रमदजनाः। जन्नाथश्च सस्मितम् 'उतिष्ठ, ननु हितोपदेशाद गुरवो भवनतः। किमिति गुरुत्वविपरितमनुष्ठितम्' इति तमुत्थाप्य क्रीदानिर्भरमतिष्ठत्।

(घ) तदेवं प्रयाति कुटिलकष्ट चेष्टासहस्रदारुने

राज्यतन्त्रे अस्मिन् महामोहन्डकारिरि च यौवने कुमार! तथा प्रयतेथाः यथा नोपहस्यसे जनैः, निन्द्यसे साधुभिः, न धिक्क्रियसे गुरुभिः, नोपालभ्यसे सुहृद्भिः, न शोच्यसे विद्वद्भिः। यथा चन्न प्रकाश्यसे कुशलैः, न प्रहस्यसे कुशलैः, नासवाद्यसे भुजङ्गाः, नावलुप्यसे सेवकैः न वाञ्च्यसे धुर्तेः, न प्रलोभ्यसे वनिताभिः न विदम्ब्यसे लक्ष्म्या, न नृत्यसे मादेन, नोनमत्तीक्रियस माडेन, नक्षिप्यसे विषयैः, नावकृष्यसे रागेण, नेपह्रियसे सुखेन।

1. आकलन की सामान्य न्यूनतम वर्ग विधि की व्याख्या कीजिए और उदाहरण दीजिए।
    

1. कार्ल पियर्सन के सहसम्बन्ध गुणांक की चर्चा कीजिए। यह अनुपस्थिति सहसम्बन्ध से किस प्रकार भिन्न है ?

2.  

वैषम्य का उपयोग करके आप एक वितरण के आकार के बारे में कैसे अनुमान लगाएँगे ? उदाहरण देकर स्पष्ट कीजिए।

प्रकीर्णन/अपकिरण के विभिन्न मापों की चर्चा कीजिए।

एक उदाहरण के साथ एक आव्यूह के पदांश की परिभाषा दीजिए। एक आव्यूह के पदांश को सभी चार विशेषताओं की व्याख्या कीजिए।

समाकलन गणित का प्रयोग करक उपभोक्ता अधिशेष को व्याख्या कीजिए और उदाहरण के साथ स्पष्ट कीजिए। 

Z = -x² + xy + 2x + y के चरम मान ज्ञात कीजिए और निर्धारित कीजिए कि वह अधिकतम है या न्यूनतम। 1