IGNOU PHE 4 BPHE 104 SOLVED ASSIGNMENT 2025

Ques 1.

Obtain a unit vector perpendicular to the plane of the vectors

 and 

b) For any four vectors   and   determine:

Ques 2.

Obtain a unit tangent vector to any point on the curve defined by the parameteric equations:

x = sin 3t; y = 2 cos 3t;z = 4t.

b) Obtain the directional derivative for a scalar field at the point (1,-2,-1) in the direction .

Ques 3.

Evaluate .

b) Show that for any scalar field :

.

Ques 4.

Obtain the divergence and curl of the following vector field:

Ques 5.

Calculate the work done by a force  in moving a particle counter clockwise along the circle x²+y²=4 from the point (2, 0) to the point (0, -2).

Ques 6.

Using the divergence theorem evaluate where  and S is the surface of the cube defined by 

Ques 7.

Calculate the divergence of the vector function

Ques 8.

Using Green’s Theorem evaluate the integral where C is a circle of radius 3 units centered at the origin.

Ques 9.

The construction of a building may be delayed by a strike. Suppose that the probability that there will be a strike is 0.70, the probability that the construction

will be completed on time if there is no strike is 0.90 and the probability that the building will be completed on time if there is a strike is 0.40, what is the probability that the construction will be completed on time. 

Ques 10.

random variable X has the following probability distribution:

Determine the value of the constant k and E(X).

Ques 11.

An athlete is running in four races and in each race she has a 60% chance of winning. What is the probability that she will win at least two races?

Ques 12.

A website has on the average two hits per hour. Assuming a Poisson distribution for the number of hits per hour (X), calculate the probability that there are at most three hits.

Ques 13.

The modulus of rigidity of a wire is

The following measurements are made for L, r and  / N

r = 1.5  0.05 mm

L = 400  2 mm

 = 6.00  0.20 rad N^-1 m^-1

Obtain the best value of .

Ques 14.

सदिश और  से बने समतल के लंबवत् एकक सदिश प्राप्त करें।

Ques 15.

किन्हीं चार सदिशों और  के लिए

का मान निर्धारित करें।

Ques 16.

निम्नलिखित प्राचलिक गुणांकों द्वारा परिभाषित वक्र के किसी भी बिंदु पर एक स्पर्श रेखा सदिश प्राप्त करें :

ख) अदिश क्षेत्र    के लिए बिंदु (1,-2,-1) पर    की दिशा में दिक्-अवकलज प्राप्त करें।

Ques 17.

 का मान प्राप्त करें।

ख) सिद्ध करें कि किसी भी अदिश क्षेत्र  के लिए:

  होता है।

Ques 18.

निम्नलिखित सदिश क्षेत्र का डाइवर्जेन्स और कर्ल प्राप्त करेंः

Ques 19.

बल  द्वारा एक कण को वृत्त x² + y² = 4 के अनुदिश वामावर्त दिशा में बिंदू (2,0) से बिंदु (0,-2) तक ले जाने में किया गया कार्य परिकलित करें।

Ques 20.

डाइवर्जेन्स प्रमेय का प्रयोग करते हुए    का मान निर्धारित करें, जहाँ और $, -1≤x≤1;-1≤ y ≤1;0 ≤ z 2 द्वारा परिभाषित एक घन का पृष्ठ है।

Ques 21.

सदिश फलन का डाइवर्जेन्स परिकलित करें।

Ques 22.

ग्रीन प्रमेय का प्रयोग करते हुए समाकल का मान प्राप्त करें जहां C एक वृत्त है जिसका केंद्र मूल बिंदु पर है और त्रिज्या 3 इकाई है।

Ques 23.

एक इमारत के निर्माण के काम में हड़ताल की वजह से देरी हो सकती है। यदि हड़ताल होने की प्रायिकता 0.70 है, हड़ताल न होने पर निर्माण का काम समय पर समाप्त होने की प्रायिकता 0.90 है और हड़ताल होने पर इमारत का समय पर बन जाने की प्रायिकता 0.40 है, तो इमारत के समय पर बनने की प्रायिकता क्या होगी ?

Ques 24.

एक यादृच्छिक चर X का प्रायिकता बंटन निम्नलिखित  है:

 के लिए अन्यथा  k और E(X) का मान प्राप्त करें।

Ques 25.

एक एथलीट चार दौड़ों में भाग ले रही है और प्रत्येक दौड़ में इसके जीतने की संभावना 60% है। इसके कम से कम दो दौड़ों में जीतने की प्रायिकता क्या होगी?

Ques 26.

एक वेबसाइट में प्रति घंटे औसतन दो हिट होते हैं। यदि प्रति घंटे हिटों की संख्या (X) एक प्वांसों बंटन को आसंजित करती हो तो एक घंटे में अधिकतम तीन हिट होने की प्रायिकता क्या होगी ?

Ques 27.

एक तार का दृढ़ता गुणांक

है और L, r और /N के मान निम्नलिखित है :

r = 1.5 ± 0.05 mm

L = 400±2 mm

rad N ^-¹ m^-¹

 का श्रेष्ठतम मान परिकलित करें।

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