IGNOU PHE 2 BPHE 102 SOLVED ASSIGNMENT HINDI

Ques 1.

एक दोलक की सरल आवर्त गति

x(t) = a cos t

द्वारा निरूपित होती है। इस दोलक का वेग और त्वरण का व्यंजक प्राप्त करें। साथ ही, दोलक के विस्थापन, वेग तथा त्वरण का समय के साथ परिवर्तन आरेखित करें।

Ques 2.

एक सरल लोलक, जिसे सेकेंड लोलक' कहते हैं, का आवर्तकाल 2s है। लोलक की लंबाई, कोणीय आवृत्ति तथा आवृत्ति परिकलित करें। एक सरल लोलक तथा भौतिक लोलक में क्या अंतर होता है?

Ques 3.

दो संरेख आवर्त दोलनों x₁ = 8 sin (100 t) और x₂ = 12sin (96t) को अध्यारोपित किया जाता है। समय के उन प्रथम तीन मानों का मान परिकलित करें जब परिणामी दोलन का आयाम (i) अधिकतम तथा (ii) न्यूनतम होगा।

Ques 4.

किसी अवमंदित आवर्त दोलक का गति समीकरण निम्नलिखित है :

m(d²x/dt²)+(dx/dt)+kx=0

जहाँ m = 0.50kg, =0.70kgs^-1 और k = 70 Nm^-1 है। (i) दोलन काल, (ii) दोलनों की संख्या जिसके बाद आयाम का मान उसके आरंभिक मान का आधा रह जाता है, (iii) दोलनों की संख्या जिसके बाद दोलक की यांत्रिक ऊर्जा का मान उसके आरंभिक मान का आधा रह जाता है, (iv) विस्रांति काल, तथा (v) गुणता कारक परिकलित करें।

Ques 5.

किसी दुर्बलतः अवमंदित प्रणोदित दोलक के लिए गति समीकरण स्थापित करें तथा इसके प्रत्येक पद का महत्व समझाएं। इस दोलक के क्षणिक तथा स्थायी अवस्थाओं में अंतर बताएं।

Ques 6.

 x = 0 तथा x = 1 पर क्रमशः स्थित दो बिन्दुओं x₁ तथा x2 के दोलनों को निम्न व्यंजकों द्वारा व्यक्त किया जाता है:

y₁ = 0.3sin 4πt

तथा  y₂ = 0.3sin (4πt+ π/8)

संगत तरंग का तरंगदैर्ध्य तथा चाल परिकलित करें। 

Ques 7.

एक ज्यावक्रिय तरंग निम्नलिखित समीकरण द्वारा व्यक्त की जाती है :

y(x,t) = 3.0sin (3.52t-2.01.x) cm

जहाँ x तरंग संचरण की दिशा में स्थान निरूपित करता है। तरंग का आयाम, तरंग संख्या, तरंगदैर्घ्य, आवृत्ति तथा वेग परिकलित करें।

Ques 8.

जब टेकों (supports) के बीच की अपनी मूल विधा में कंपन करता है। दूरी 40 cm है तो एक तानित तार 30 Hz आवृत्ति पर प्रस्पन्द का आयाम 4 cm है। तार का द्रव्यमान 20 g है। तरंग की संचरण चाल तथा तार में तनाव परिकलित करें।

Ques 9.

मान लें कि दो बेलनाकार पाइप बराबर लंबाइयों के हैं जिनमें से एक संवृत आर्गन-पाइप तथा दूसरा खुला आर्गन-पाइप की तरह व्यवहार करता है। संवृत पाइप में तृतीय संनादी, खुले- पाइप के प्रथम संनादी से 200 Hz अधिक है। संवृत पाइप की मूल आवृत्ति परिकलित करें।

Ques 10.

A simple harmonic motion is represented by

x(t)=a cos t

Obtain expressions for velocity and acceleration of the oscillator. Also, plot the time variation of displacement, velocity and acceleration of the oscillator.

Ques 11.

The time period of a simple pendulum, called ‘seconds pendulum’, is 2 s. Calculate the length, angular frequency and frequency of the pendulum. What is the difference between a simple pendulum and a compound pendulum ?

Ques 12.

Two collinear harmonic oscillations x₁ = 8 sin (100 πt) and x₂ = 12 sin (96 πt) are superposed. Calculate the values of time when the amplitude of the resultant oscillation will be (i) maximum and (ii) minimum.

Ques 13.

For a damped harmonic oscillator, the equation of motion is

with m = 0.50 kg, = 0.70 kgs⁻¹ and k = 70 Nm⁻¹. Calculate (i) the period of motion, (ii) number of oscillations in which its amplitude will become half of its initial value, (iii) the number of oscillations in which its mechanical energy will drop to half of its initial value, (iv) its relaxation time, and (v) quality factor.

Ques 14.

Establish the equation of motion of a weakly damped forced oscillator explaining the significance of each term. Differentiate between transient and steady state of the oscillator.

Ques 15.

The oscillations of two points x₁ and x₂ at x = 0 and x = 1 m respectively are modelled as follows:

y1 = 0.3 sin 4t

and  y2 = 0.3 sin (4t + /8)

Calculate the wavelength and speed of the associated wave.

Ques 16.

A sinusoidal wave is described by

y(x,t) = 3.0 sin (3.52t - 2.01x)cm

where x is the position along the wave propagation. Determine the amplitude, wave number, wavelength, frequency and velocity of the wave.

Ques 17.

The linear density of a vibrating string is 1.3 × 10⁻⁴ kg m⁻¹. A transverse wave is propagating on the string and is described by the equation

y(x,t)=0.021 sin (30t - x)

where x and y are in metres and t is in seconds.

Calculate the tension in the string.

Ques 18.

A stretched string of mass 20 g vibrates with a frequency of 30 Hz in its fundamental mode and the supports are 40 cm apart. The amplitude of vibrations at the antinode is 4 cm. Calculate the velocity of propagation of the wave in the string as well as the tension in it.

Ques 19.

Consider two cylindrical pipes of equal length. One of these acts as a closed organ pipe and the other as open organ pipe. The frequency of the third harmonic in the closed pipe is 200 Hz higher than the first harmonic of the open pipe. Calculate the fundamental frequency of the closed pipe.

Ques 20.

एक दोलक की सरल आवर्त गति

x(t) = a cos t

द्वारा निरूपित होती है। इस दोलक का वेग और त्वरण का व्यंजक प्राप्त करें। साथ ही, दोलक के विस्थापन, वेग तथा त्वरण का समय के साथ परिवर्तन आरेखित करें।

Ques 21.

एक सरल लोलक, जिसे सेकेंड लोलक' कहते हैं, का आवर्तकाल 2s है। लोलक की लंबाई, कोणीय आवृत्ति तथा आवृत्ति परिकलित करें। एक सरल लोलक तथा भौतिक लोलक में क्या अंतर होता है?

Ques 22.

दो संरेख आवर्त दोलनों x₁ = 8 sin (100 t) और x₂ = 12sin (96t) को अध्यारोपित किया जाता है। समय के उन प्रथम तीन मानों का मान परिकलित करें जब परिणामी दोलन का आयाम (i) अधिकतम तथा (ii) न्यूनतम होगा।

Ques 23.

किसी अवमंदित आवर्त दोलक का गति समीकरण निम्नलिखित है :

m(d²x/dt²)+(dx/dt)+kx=0

जहाँ m = 0.50kg, =0.70kgs^-1 और k = 70 Nm^-1 है। (i) दोलन काल, (ii) दोलनों की संख्या जिसके बाद आयाम का मान उसके आरंभिक मान का आधा रह जाता है, (iii) दोलनों की संख्या जिसके बाद दोलक की यांत्रिक ऊर्जा का मान उसके आरंभिक मान का आधा रह जाता है, (iv) विस्रांति काल, तथा (v) गुणता कारक परिकलित करें।

Ques 24.

किसी दुर्बलतः अवमंदित प्रणोदित दोलक के लिए गति समीकरण स्थापित करें तथा इसके प्रत्येक पद का महत्व समझाएं। इस दोलक के क्षणिक तथा स्थायी अवस्थाओं में अंतर बताएं।

Ques 25.

 x = 0 तथा x = 1 पर क्रमशः स्थित दो बिन्दुओं x₁ तथा x2 के दोलनों को निम्न व्यंजकों द्वारा व्यक्त किया जाता है:

y₁ = 0.3sin 4πt

तथा  y₂ = 0.3sin (4πt+ π/8)

संगत तरंग का तरंगदैर्ध्य तथा चाल परिकलित करें। 

Ques 26.

एक ज्यावक्रिय तरंग निम्नलिखित समीकरण द्वारा व्यक्त की जाती है :

y(x,t) = 3.0sin (3.52t-2.01.x) cm

जहाँ x तरंग संचरण की दिशा में स्थान निरूपित करता है। तरंग का आयाम, तरंग संख्या, तरंगदैर्घ्य, आवृत्ति तथा वेग परिकलित करें।

Ques 27.

जब टेकों (supports) के बीच की अपनी मूल विधा में कंपन करता है। दूरी 40 cm है तो एक तानित तार 30 Hz आवृत्ति पर प्रस्पन्द का आयाम 4 cm है। तार का द्रव्यमान 20 g है। तरंग की संचरण चाल तथा तार में तनाव परिकलित करें।

Ques 28.

मान लें कि दो बेलनाकार पाइप बराबर लंबाइयों के हैं जिनमें से एक संवृत आर्गन-पाइप तथा दूसरा खुला आर्गन-पाइप की तरह व्यवहार करता है। संवृत पाइप में तृतीय संनादी, खुले- पाइप के प्रथम संनादी से 200 Hz अधिक है। संवृत पाइप की मूल आवृत्ति परिकलित करें।

Ques 29.

A simple harmonic motion is represented by

x(t)=a cos t

Obtain expressions for velocity and acceleration of the oscillator. Also, plot the time variation of displacement, velocity and acceleration of the oscillator.

Ques 30.

The time period of a simple pendulum, called ‘seconds pendulum’, is 2 s. Calculate the length, angular frequency and frequency of the pendulum. What is the difference between a simple pendulum and a compound pendulum ?

Ques 31.

Two collinear harmonic oscillations x₁ = 8 sin (100 πt) and x₂ = 12 sin (96 πt) are superposed. Calculate the values of time when the amplitude of the resultant oscillation will be (i) maximum and (ii) minimum.

Ques 32.

For a damped harmonic oscillator, the equation of motion is

with m = 0.50 kg, = 0.70 kgs⁻¹ and k = 70 Nm⁻¹. Calculate (i) the period of motion, (ii) number of oscillations in which its amplitude will become half of its initial value, (iii) the number of oscillations in which its mechanical energy will drop to half of its initial value, (iv) its relaxation time, and (v) quality factor.

Ques 33.

Establish the equation of motion of a weakly damped forced oscillator explaining the significance of each term. Differentiate between transient and steady state of the oscillator.

Ques 34.

The oscillations of two points x₁ and x₂ at x = 0 and x = 1 m respectively are modelled as follows:

y1 = 0.3 sin 4t

and  y2 = 0.3 sin (4t + /8)

Calculate the wavelength and speed of the associated wave.

Ques 35.

A sinusoidal wave is described by

y(x,t) = 3.0 sin (3.52t - 2.01x)cm

where x is the position along the wave propagation. Determine the amplitude, wave number, wavelength, frequency and velocity of the wave.

Ques 36.

The linear density of a vibrating string is 1.3 × 10⁻⁴ kg m⁻¹. A transverse wave is propagating on the string and is described by the equation

y(x,t)=0.021 sin (30t - x)

where x and y are in metres and t is in seconds.

Calculate the tension in the string.

Ques 37.

A stretched string of mass 20 g vibrates with a frequency of 30 Hz in its fundamental mode and the supports are 40 cm apart. The amplitude of vibrations at the antinode is 4 cm. Calculate the velocity of propagation of the wave in the string as well as the tension in it.

Ques 38.

Consider two cylindrical pipes of equal length. One of these acts as a closed organ pipe and the other as open organ pipe. The frequency of the third harmonic in the closed pipe is 200 Hz higher than the first harmonic of the open pipe. Calculate the fundamental frequency of the closed pipe.

Ques 39.

एक दोलक की सरल आवर्त गति

x(t) = a cos t

द्वारा निरूपित होती है। इस दोलक का वेग और त्वरण का व्यंजक प्राप्त करें। साथ ही, दोलक के विस्थापन, वेग तथा त्वरण का समय के साथ परिवर्तन आरेखित करें।

Ques 40.

एक सरल लोलक, जिसे सेकेंड लोलक' कहते हैं, का आवर्तकाल 2s है। लोलक की लंबाई, कोणीय आवृत्ति तथा आवृत्ति परिकलित करें। एक सरल लोलक तथा भौतिक लोलक में क्या अंतर होता है?

Ques 41.

दो संरेख आवर्त दोलनों x₁ = 8 sin (100 t) और x₂ = 12sin (96t) को अध्यारोपित किया जाता है। समय के उन प्रथम तीन मानों का मान परिकलित करें जब परिणामी दोलन का आयाम (i) अधिकतम तथा (ii) न्यूनतम होगा।

Ques 42.

किसी अवमंदित आवर्त दोलक का गति समीकरण निम्नलिखित है :

m(d²x/dt²)+(dx/dt)+kx=0

जहाँ m = 0.50kg, =0.70kgs^-1 और k = 70 Nm^-1 है। (i) दोलन काल, (ii) दोलनों की संख्या जिसके बाद आयाम का मान उसके आरंभिक मान का आधा रह जाता है, (iii) दोलनों की संख्या जिसके बाद दोलक की यांत्रिक ऊर्जा का मान उसके आरंभिक मान का आधा रह जाता है, (iv) विस्रांति काल, तथा (v) गुणता कारक परिकलित करें।

Ques 43.

किसी दुर्बलतः अवमंदित प्रणोदित दोलक के लिए गति समीकरण स्थापित करें तथा इसके प्रत्येक पद का महत्व समझाएं। इस दोलक के क्षणिक तथा स्थायी अवस्थाओं में अंतर बताएं।

Ques 44.

 x = 0 तथा x = 1 पर क्रमशः स्थित दो बिन्दुओं x₁ तथा x2 के दोलनों को निम्न व्यंजकों द्वारा व्यक्त किया जाता है:

y₁ = 0.3sin 4πt

तथा  y₂ = 0.3sin (4πt+ π/8)

संगत तरंग का तरंगदैर्ध्य तथा चाल परिकलित करें। 

Ques 45.

एक ज्यावक्रिय तरंग निम्नलिखित समीकरण द्वारा व्यक्त की जाती है :

y(x,t) = 3.0sin (3.52t-2.01.x) cm

जहाँ x तरंग संचरण की दिशा में स्थान निरूपित करता है। तरंग का आयाम, तरंग संख्या, तरंगदैर्घ्य, आवृत्ति तथा वेग परिकलित करें।

Ques 46.

जब टेकों (supports) के बीच की अपनी मूल विधा में कंपन करता है। दूरी 40 cm है तो एक तानित तार 30 Hz आवृत्ति पर प्रस्पन्द का आयाम 4 cm है। तार का द्रव्यमान 20 g है। तरंग की संचरण चाल तथा तार में तनाव परिकलित करें।

Ques 47.

मान लें कि दो बेलनाकार पाइप बराबर लंबाइयों के हैं जिनमें से एक संवृत आर्गन-पाइप तथा दूसरा खुला आर्गन-पाइप की तरह व्यवहार करता है। संवृत पाइप में तृतीय संनादी, खुले- पाइप के प्रथम संनादी से 200 Hz अधिक है। संवृत पाइप की मूल आवृत्ति परिकलित करें।

Ques 48.

A simple harmonic motion is represented by

x(t)=a cos t

Obtain expressions for velocity and acceleration of the oscillator. Also, plot the time variation of displacement, velocity and acceleration of the oscillator.

Ques 49.

The time period of a simple pendulum, called ‘seconds pendulum’, is 2 s. Calculate the length, angular frequency and frequency of the pendulum. What is the difference between a simple pendulum and a compound pendulum ?

Ques 50.

Two collinear harmonic oscillations x₁ = 8 sin (100 πt) and x₂ = 12 sin (96 πt) are superposed. Calculate the values of time when the amplitude of the resultant oscillation will be (i) maximum and (ii) minimum.

Ques 51.

For a damped harmonic oscillator, the equation of motion is

with m = 0.50 kg, = 0.70 kgs⁻¹ and k = 70 Nm⁻¹. Calculate (i) the period of motion, (ii) number of oscillations in which its amplitude will become half of its initial value, (iii) the number of oscillations in which its mechanical energy will drop to half of its initial value, (iv) its relaxation time, and (v) quality factor.

Ques 52.

Establish the equation of motion of a weakly damped forced oscillator explaining the significance of each term. Differentiate between transient and steady state of the oscillator.

Ques 53.

The oscillations of two points x₁ and x₂ at x = 0 and x = 1 m respectively are modelled as follows:

y1 = 0.3 sin 4t

and  y2 = 0.3 sin (4t + /8)

Calculate the wavelength and speed of the associated wave.

Ques 54.

A sinusoidal wave is described by

y(x,t) = 3.0 sin (3.52t - 2.01x)cm

where x is the position along the wave propagation. Determine the amplitude, wave number, wavelength, frequency and velocity of the wave.

Ques 55.

The linear density of a vibrating string is 1.3 × 10⁻⁴ kg m⁻¹. A transverse wave is propagating on the string and is described by the equation

y(x,t)=0.021 sin (30t - x)

where x and y are in metres and t is in seconds.

Calculate the tension in the string.

Ques 56.

A stretched string of mass 20 g vibrates with a frequency of 30 Hz in its fundamental mode and the supports are 40 cm apart. The amplitude of vibrations at the antinode is 4 cm. Calculate the velocity of propagation of the wave in the string as well as the tension in it.

Ques 57.

Consider two cylindrical pipes of equal length. One of these acts as a closed organ pipe and the other as open organ pipe. The frequency of the third harmonic in the closed pipe is 200 Hz higher than the first harmonic of the open pipe. Calculate the fundamental frequency of the closed pipe.

Ques 58.

एक दोलक की सरल आवर्त गति

x(t) = a cos t

द्वारा निरूपित होती है। इस दोलक का वेग और त्वरण का व्यंजक प्राप्त करें। साथ ही, दोलक के विस्थापन, वेग तथा त्वरण का समय के साथ परिवर्तन आरेखित करें।

Ques 59.

एक सरल लोलक, जिसे सेकेंड लोलक' कहते हैं, का आवर्तकाल 2s है। लोलक की लंबाई, कोणीय आवृत्ति तथा आवृत्ति परिकलित करें। एक सरल लोलक तथा भौतिक लोलक में क्या अंतर होता है?

Ques 60.

दो संरेख आवर्त दोलनों x₁ = 8 sin (100 t) और x₂ = 12sin (96t) को अध्यारोपित किया जाता है। समय के उन प्रथम तीन मानों का मान परिकलित करें जब परिणामी दोलन का आयाम (i) अधिकतम तथा (ii) न्यूनतम होगा।

Ques 61.

किसी अवमंदित आवर्त दोलक का गति समीकरण निम्नलिखित है :

m(d²x/dt²)+(dx/dt)+kx=0

जहाँ m = 0.50kg, =0.70kgs^-1 और k = 70 Nm^-1 है। (i) दोलन काल, (ii) दोलनों की संख्या जिसके बाद आयाम का मान उसके आरंभिक मान का आधा रह जाता है, (iii) दोलनों की संख्या जिसके बाद दोलक की यांत्रिक ऊर्जा का मान उसके आरंभिक मान का आधा रह जाता है, (iv) विस्रांति काल, तथा (v) गुणता कारक परिकलित करें।

Ques 62.

किसी दुर्बलतः अवमंदित प्रणोदित दोलक के लिए गति समीकरण स्थापित करें तथा इसके प्रत्येक पद का महत्व समझाएं। इस दोलक के क्षणिक तथा स्थायी अवस्थाओं में अंतर बताएं।

Ques 63.

 x = 0 तथा x = 1 पर क्रमशः स्थित दो बिन्दुओं x₁ तथा x2 के दोलनों को निम्न व्यंजकों द्वारा व्यक्त किया जाता है:

y₁ = 0.3sin 4πt

तथा  y₂ = 0.3sin (4πt+ π/8)

संगत तरंग का तरंगदैर्ध्य तथा चाल परिकलित करें। 

Ques 64.

एक ज्यावक्रिय तरंग निम्नलिखित समीकरण द्वारा व्यक्त की जाती है :

y(x,t) = 3.0sin (3.52t-2.01.x) cm

जहाँ x तरंग संचरण की दिशा में स्थान निरूपित करता है। तरंग का आयाम, तरंग संख्या, तरंगदैर्घ्य, आवृत्ति तथा वेग परिकलित करें।

Ques 65.

जब टेकों (supports) के बीच की अपनी मूल विधा में कंपन करता है। दूरी 40 cm है तो एक तानित तार 30 Hz आवृत्ति पर प्रस्पन्द का आयाम 4 cm है। तार का द्रव्यमान 20 g है। तरंग की संचरण चाल तथा तार में तनाव परिकलित करें।

Ques 66.

मान लें कि दो बेलनाकार पाइप बराबर लंबाइयों के हैं जिनमें से एक संवृत आर्गन-पाइप तथा दूसरा खुला आर्गन-पाइप की तरह व्यवहार करता है। संवृत पाइप में तृतीय संनादी, खुले- पाइप के प्रथम संनादी से 200 Hz अधिक है। संवृत पाइप की मूल आवृत्ति परिकलित करें।

Ques 67.

A simple harmonic motion is represented by

x(t)=a cos t

Obtain expressions for velocity and acceleration of the oscillator. Also, plot the time variation of displacement, velocity and acceleration of the oscillator.

Ques 68.

The time period of a simple pendulum, called ‘seconds pendulum’, is 2 s. Calculate the length, angular frequency and frequency of the pendulum. What is the difference between a simple pendulum and a compound pendulum ?

Ques 69.

Two collinear harmonic oscillations x₁ = 8 sin (100 πt) and x₂ = 12 sin (96 πt) are superposed. Calculate the values of time when the amplitude of the resultant oscillation will be (i) maximum and (ii) minimum.

Ques 70.

For a damped harmonic oscillator, the equation of motion is

with m = 0.50 kg, = 0.70 kgs⁻¹ and k = 70 Nm⁻¹. Calculate (i) the period of motion, (ii) number of oscillations in which its amplitude will become half of its initial value, (iii) the number of oscillations in which its mechanical energy will drop to half of its initial value, (iv) its relaxation time, and (v) quality factor.

Ques 71.

Establish the equation of motion of a weakly damped forced oscillator explaining the significance of each term. Differentiate between transient and steady state of the oscillator.

Ques 72.

The oscillations of two points x₁ and x₂ at x = 0 and x = 1 m respectively are modelled as follows:

y1 = 0.3 sin 4t

and  y2 = 0.3 sin (4t + /8)

Calculate the wavelength and speed of the associated wave.

Ques 73.

A sinusoidal wave is described by

y(x,t) = 3.0 sin (3.52t - 2.01x)cm

where x is the position along the wave propagation. Determine the amplitude, wave number, wavelength, frequency and velocity of the wave.

Ques 74.

The linear density of a vibrating string is 1.3 × 10⁻⁴ kg m⁻¹. A transverse wave is propagating on the string and is described by the equation

y(x,t)=0.021 sin (30t - x)

where x and y are in metres and t is in seconds.

Calculate the tension in the string.

Ques 75.

A stretched string of mass 20 g vibrates with a frequency of 30 Hz in its fundamental mode and the supports are 40 cm apart. The amplitude of vibrations at the antinode is 4 cm. Calculate the velocity of propagation of the wave in the string as well as the tension in it.

Ques 76.

Consider two cylindrical pipes of equal length. One of these acts as a closed organ pipe and the other as open organ pipe. The frequency of the third harmonic in the closed pipe is 200 Hz higher than the first harmonic of the open pipe. Calculate the fundamental frequency of the closed pipe.

Ques 77.

एक दोलक की सरल आवर्त गति

x(t) = a cos t

द्वारा निरूपित होती है। इस दोलक का वेग और त्वरण का व्यंजक प्राप्त करें। साथ ही, दोलक के विस्थापन, वेग तथा त्वरण का समय के साथ परिवर्तन आरेखित करें।

Ques 78.

एक सरल लोलक, जिसे सेकेंड लोलक' कहते हैं, का आवर्तकाल 2s है। लोलक की लंबाई, कोणीय आवृत्ति तथा आवृत्ति परिकलित करें। एक सरल लोलक तथा भौतिक लोलक में क्या अंतर होता है?

Ques 79.

दो संरेख आवर्त दोलनों x₁ = 8 sin (100 t) और x₂ = 12sin (96t) को अध्यारोपित किया जाता है। समय के उन प्रथम तीन मानों का मान परिकलित करें जब परिणामी दोलन का आयाम (i) अधिकतम तथा (ii) न्यूनतम होगा।

Ques 80.

किसी अवमंदित आवर्त दोलक का गति समीकरण निम्नलिखित है :

m(d²x/dt²)+(dx/dt)+kx=0

जहाँ m = 0.50kg, =0.70kgs^-1 और k = 70 Nm^-1 है। (i) दोलन काल, (ii) दोलनों की संख्या जिसके बाद आयाम का मान उसके आरंभिक मान का आधा रह जाता है, (iii) दोलनों की संख्या जिसके बाद दोलक की यांत्रिक ऊर्जा का मान उसके आरंभिक मान का आधा रह जाता है, (iv) विस्रांति काल, तथा (v) गुणता कारक परिकलित करें।

Ques 81.

किसी दुर्बलतः अवमंदित प्रणोदित दोलक के लिए गति समीकरण स्थापित करें तथा इसके प्रत्येक पद का महत्व समझाएं। इस दोलक के क्षणिक तथा स्थायी अवस्थाओं में अंतर बताएं।

Ques 82.

 x = 0 तथा x = 1 पर क्रमशः स्थित दो बिन्दुओं x₁ तथा x2 के दोलनों को निम्न व्यंजकों द्वारा व्यक्त किया जाता है:

y₁ = 0.3sin 4πt

तथा  y₂ = 0.3sin (4πt+ π/8)

संगत तरंग का तरंगदैर्ध्य तथा चाल परिकलित करें। 

Ques 83.

एक ज्यावक्रिय तरंग निम्नलिखित समीकरण द्वारा व्यक्त की जाती है :

y(x,t) = 3.0sin (3.52t-2.01.x) cm

जहाँ x तरंग संचरण की दिशा में स्थान निरूपित करता है। तरंग का आयाम, तरंग संख्या, तरंगदैर्घ्य, आवृत्ति तथा वेग परिकलित करें।

Ques 84.

जब टेकों (supports) के बीच की अपनी मूल विधा में कंपन करता है। दूरी 40 cm है तो एक तानित तार 30 Hz आवृत्ति पर प्रस्पन्द का आयाम 4 cm है। तार का द्रव्यमान 20 g है। तरंग की संचरण चाल तथा तार में तनाव परिकलित करें।

Ques 85.

मान लें कि दो बेलनाकार पाइप बराबर लंबाइयों के हैं जिनमें से एक संवृत आर्गन-पाइप तथा दूसरा खुला आर्गन-पाइप की तरह व्यवहार करता है। संवृत पाइप में तृतीय संनादी, खुले- पाइप के प्रथम संनादी से 200 Hz अधिक है। संवृत पाइप की मूल आवृत्ति परिकलित करें।

Ques 86.

A simple harmonic motion is represented by

x(t)=a cos t

Obtain expressions for velocity and acceleration of the oscillator. Also, plot the time variation of displacement, velocity and acceleration of the oscillator.

Ques 87.

The time period of a simple pendulum, called ‘seconds pendulum’, is 2 s. Calculate the length, angular frequency and frequency of the pendulum. What is the difference between a simple pendulum and a compound pendulum ?

Ques 88.

Two collinear harmonic oscillations x₁ = 8 sin (100 πt) and x₂ = 12 sin (96 πt) are superposed. Calculate the values of time when the amplitude of the resultant oscillation will be (i) maximum and (ii) minimum.

Ques 89.

For a damped harmonic oscillator, the equation of motion is

with m = 0.50 kg, = 0.70 kgs⁻¹ and k = 70 Nm⁻¹. Calculate (i) the period of motion, (ii) number of oscillations in which its amplitude will become half of its initial value, (iii) the number of oscillations in which its mechanical energy will drop to half of its initial value, (iv) its relaxation time, and (v) quality factor.

Ques 90.

Establish the equation of motion of a weakly damped forced oscillator explaining the significance of each term. Differentiate between transient and steady state of the oscillator.

Ques 91.

The oscillations of two points x₁ and x₂ at x = 0 and x = 1 m respectively are modelled as follows:

y1 = 0.3 sin 4t

and  y2 = 0.3 sin (4t + /8)

Calculate the wavelength and speed of the associated wave.

Ques 92.

A sinusoidal wave is described by

y(x,t) = 3.0 sin (3.52t - 2.01x)cm

where x is the position along the wave propagation. Determine the amplitude, wave number, wavelength, frequency and velocity of the wave.

Ques 93.

The linear density of a vibrating string is 1.3 × 10⁻⁴ kg m⁻¹. A transverse wave is propagating on the string and is described by the equation

y(x,t)=0.021 sin (30t - x)

where x and y are in metres and t is in seconds.

Calculate the tension in the string.

Ques 94.

A stretched string of mass 20 g vibrates with a frequency of 30 Hz in its fundamental mode and the supports are 40 cm apart. The amplitude of vibrations at the antinode is 4 cm. Calculate the velocity of propagation of the wave in the string as well as the tension in it.

Ques 95.

Consider two cylindrical pipes of equal length. One of these acts as a closed organ pipe and the other as open organ pipe. The frequency of the third harmonic in the closed pipe is 200 Hz higher than the first harmonic of the open pipe. Calculate the fundamental frequency of the closed pipe.

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