IGNOU MTE 4 SOLVED ASSIGNMENT HINDI

Ques 1.

निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य हैं? अपने उत्तरों की पुष्टि कीजिए। (इसका अर्थ है कि यदि आप सोचते हैं कि कोई कथन असत्य है, तो एक संक्षिप्त उपपत्ति या एक उदाहरण ऐसा दीजिए जो उसे असत्य दर्शाए। यदि यह एक सत्य कथन है तो ऐसा कहने के लिए एक संक्षिप्त उपपत्ति दीजिए। उदाहरण के लिए, यह दर्शाने के लिए कि '{1, पदमा, नीला} एक समुच्चय है' एक सत्य कथन है, आपको यह कहने की आवश्यकता है कि यह सत्य है, क्योंकि यह तीन वस्तुओं का एक सुपरिभाषित संग्रह है।) 
i) ,  और  में से z के निराकरण से  प्राप्त होता है।
ii)  के मूल  द्वारा दिए जाते हैं।
iii) .
iv)  में कोई भी n धनात्मक संख्या हों, तो उनके हरात्मक माध्य और समांतर माध्य का गुणनफल 1 होता है।
v) यदि A और B दो ऐसे समुच्चय हैं कि  रिक्त समुच्चय है, तो या तो  या  होगा।

vi) किन्हीं  के लिए।
vii) समुच्चय  का ज्यामितीय निरूपण एक बिंदु होता है।
viii) कोई भी परिमित समुच्चय  का एक उपसमुच्चय होता है।
ix) प्रत्येक चतुर्थांत समीकरण का कम से कम एक वास्तविक मूल होता है।
x) कथन 'एम.टी.ई-04 के प्रत्येक विद्यार्थी ने एफ.एस.डी-01 पूरा कर लिया है', का विलोम है 'FST-01 के प्रत्येक विद्यार्थी ने एम टी ई-04 पूरा कर लिया है' ।

Ques 2.

क) दर्शाइए कि .
ख) मान लीजिए कि . दर्शाइए कि .

Ques 3.

विविक्तकर का प्रयोग करते हुए,  के मूलों की प्रकृति बताइए। इस समीकरण को हल भी कीजिए।
ख) वह त्रिघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल  के मूलों के घन हैं।

ग) समीकरण  के साधक त्रिघाती देकार्त की विधि तथा फ़ेरारी की विधि द्वारा प्राप्त कीजिए। क्या दोनों त्रिघाती समान हैं? साथ ही, इनमें से किसी एक विधि द्वारा इस समीकरण के मूल प्राप्त कीजिए।

Ques 4.

 क) यदि A और B क्रमशः समपूर्णांकों और विषम पूर्णांकों के समुच्चय हैं, तो  और  ज्ञात कीजिए।
ख) i) , तथा इसमें अवयवों की संख्या, ज्ञात कीजिए, जहां
, तथा
.
ii) दो समुच्चय C और D, दिए रहने पर, उन पर किन प्रतिबंधों के अधीन  और  में अवयवों की संख्या समान होगी? अपने उत्तर के कारण दीजिए।
ग) निम्नलिखित स्थिति को वेन आरेख में व्यक्त कीजिए :
60 महिलाओं के एक सर्वे से ज्ञात हुआ कि 25 केवल कक्षा 12 तक पढ़ी हैं; 10 केवल कक्षा 10 तक पढ़ी हैं; 26 को छात्रवृत्ति मिली है; कक्षा 12 तक पढ़ने वाली महिलाओं में से 9 को छात्रवृत्ति मिली है, कक्षा 10 तक पढ़ने वाली महिलाओं में से 8 को छात्रवृत्ति मिली है तथा 11 ने बी ए की डिग्री पूर्ण कर ली है।

यहाँ चौथी छवि में दिए गए पाठ का लिखित रूप है:

Ques 5.

अपने इग्नू अध्ययन के संदर्भ में निम्नलिखित दीजिए :

i) निहितार्थ का एक उदाहरण;

ii) उपरोक्त (i) में दिए गए अपने कथन का विलोम;

iii) उपरोक्त (i) में दिए गए अपने कथन का प्रतिधनात्मक;

iv) का प्रयोग करते हुए एक कथन;

v) का प्रयोग करते हुए एक कथन;

Ques 6.

निम्नलिखित दीजिए :

i) एक आव्यूह;

ii) उपरोक्त (i) के आव्यूह का परिवर्त;

iii) , द्वारा निरूपित रैखिक समीकरणों का एक निकाय, जहां A उपरोक्त (ii) में दिया आव्यूह है।

ख) रैखिक निकाय

पर विचार कीजिए। इस निकाय में क्रेमर नियम क्यों लागू होता है, इसके दो कारण दीजिए। साथ ही, निकाय को हल करने के लिए, इस नियम का प्रयोग कीजिए।

Ques 7.

7. क) के वे मान ज्ञात कीजिए, जिनके लिए ai समीकरण का एक हल है। साथ ही, इस समीकरण के सभी मूल भी ज्ञात कीजिए।

यहाँ पांचवीं छवि में दिए गए पाठ का लिखित रूप है:

ख) 3i - 3 के सभी आठवें मूलों को ज्ञात कीजिए। साथ ही, इनमें से किसी एक को एक आरगां आलेख में दर्शाइए।

Ques 8.

क) प्रतिस्थापन विधि का प्रयोग करते हुए, निम्नलिखित के में हल समुच्चय प्राप्त कीजिए:

i)

ii)

iii)

ख) वास्तविक जीवन की स्थिति की एक ऐसी समस्या दीजिए, जिसका गणितीय सूत्रीकरण है

यह भी स्पष्ट कीजिए कि यह रैखिक निकाय आपकी समस्या का एक प्रतिदर्श कैसे है।

Ques 9.

) निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य हैं? अपने उत्तरों की पुष्टि कीजिए। (इसका अर्थ है कि यदि आप सोचते हैं कि कोई कथन असत्य है, तो एक संक्षिप्त उपपत्ति या एक उदाहरण ऐसा दीजिए जो उसे असत्य दर्शाए। यदि यह एक सत्य कथन है तो ऐसा कहने के लिए एक संक्षिप्त उपपत्ति दीजिए। उदाहरण के लिए, यह दर्शाने के लिए कि '{1, पदमा, नीला} एक समुच्चय है' एक सत्य कथन है, आपको यह कहने की आवश्यकता है कि यह सत्य है, क्योंकि यह तीन वस्तुओं का एक सुपरिभाषित संग्रह है।) 
i) ,  और  में से z के निराकरण से  प्राप्त होता है।
ii)  के मूल  द्वारा दिए जाते हैं।
iii) .
iv)  में कोई भी n धनात्मक संख्या हों, तो उनके हरात्मक माध्य और समांतर माध्य का गुणनफल 1 होता है।
v) यदि A और B दो ऐसे समुच्चय हैं कि  रिक्त समुच्चय है, तो या तो  या  होगा।

vi) किन्हीं  के लिए।
vii) समुच्चय  का ज्यामितीय निरूपण एक बिंदु होता है।
viii) कोई भी परिमित समुच्चय  का एक उपसमुच्चय होता है।
ix) प्रत्येक चतुर्थांत समीकरण का कम से कम एक वास्तविक मूल होता है।
x) कथन 'एम.टी.ई-04 के प्रत्येक विद्यार्थी ने एफ.एस.डी-01 पूरा कर लिया है', का विलोम है 'FST-01 के प्रत्येक विद्यार्थी ने एम टी ई-04 पूरा कर लिया है' ।

Ques 10.

दर्शाइए कि .
ख) मान लीजिए कि . दर्शाइए कि .

Ques 11.

क) विविक्तकर का प्रयोग करते हुए,  के मूलों की प्रकृति बताइए। इस समीकरण को हल भी कीजिए।
ख) वह त्रिघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल  के मूलों के घन हैं।

ग) समीकरण  के साधक त्रिघाती देकार्त की विधि तथा फ़ेरारी की विधि द्वारा प्राप्त कीजिए। क्या दोनों त्रिघाती समान हैं? साथ ही, इनमें से किसी एक विधि द्वारा इस समीकरण के मूल प्राप्त कीजिए।

Ques 12.

क) दर्शाइए कि 

Ques 13.

मान लीजिए कि . दर्शाइए कि 

Ques 14.

विविक्तकर का प्रयोग करते हुए,  के मूलों की प्रकृति बताइए। इस समीकरण को हल भी कीजिए।

Ques 15.

 वह त्रिघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल  के मूलों के घन हैं।

Ques 16.

समीकरण  के साधक त्रिघाती देकार्त की विधि तथा फ़ेरारी की विधि द्वारा प्राप्त कीजिए। क्या दोनों त्रिघाती समान हैं? साथ ही, इनमें से किसी एक विधि द्वारा इस समीकरण के मूल प्राप्त कीजिए।

Ques 17.

 यदि A और B क्रमशः समपूर्णांकों और विषम पूर्णांकों के समुच्चय हैं, तो  और  ज्ञात कीजिए।

Ques 18.

 , तथा इसमें अवयवों की संख्या, ज्ञात कीजिए, जहां
, तथा
.
ii) दो समुच्चय C और D, दिए रहने पर, उन पर किन प्रतिबंधों के अधीन  और  में अवयवों की संख्या समान होगी? अपने उत्तर के कारण दीजिए।

Ques 19.

 महिलाओं के एक सर्वे से ज्ञात हुआ कि 25 केवल कक्षा 12 तक पढ़ी हैं; 10 केवल कक्षा 10 तक पढ़ी हैं; 26 को छात्रवृत्ति मिली है; कक्षा 12 तक पढ़ने वाली महिलाओं में से 9 को छात्रवृत्ति मिली है, कक्षा 10 तक पढ़ने वाली महिलाओं में से 8 को छात्रवृत्ति मिली है तथा 11 ने बी ए की डिग्री पूर्ण कर ली है।

Ques 20.

 निहितार्थ का एक उदाहरण;

Ques 21.

अपने इग्नू अध्ययन के संदर्भ में निम्नलिखित दीजिए :

i) निहितार्थ का एक उदाहरण;

ii) उपरोक्त (i) में दिए गए अपने कथन का विलोम;

iii) उपरोक्त (i) में दिए गए अपने कथन का प्रतिधनात्मक;

iv)  का प्रयोग करते हुए एक कथन;

v)  का प्रयोग करते हुए एक कथन;

Ques 22.

एक  आव्यूह;

Ques 23.

उपरोक्त (i) के आव्यूह का परिवर्त;

Ques 24.

, द्वारा निरूपित रैखिक समीकरणों का एक निकाय, जहां A उपरोक्त (ii) में दिया आव्यूह है।
ख) रैखिक निकाय

Ques 25.

Ques 26.

पर विचार कीजिए। इस निकाय में क्रेमर नियम क्यों लागू होता है, इसके दो कारण दीजिए। साथ ही, निकाय को हल करने के लिए, इस नियम का प्रयोग कीजिए।
7. क)  के वे मान ज्ञात कीजिए, जिनके लिए ai समीकरण  का एक हल है। साथ ही, इस समीकरण के सभी मूल भी ज्ञात कीजिए।

यहाँ पांचवीं छवि में दिए गए पाठ का लिखित रूप है:
ख) 3i - 3 के सभी आठवें मूलों को ज्ञात कीजिए। साथ ही, इनमें से किसी एक को एक आरगां आलेख में दर्शाइए।

Ques 27.

) प्रतिस्थापन विधि का प्रयोग करते हुए, निम्नलिखित के  में हल समुच्चय प्राप्त कीजिए:

i) 

ii) 

iii) 

Ques 28.

वास्तविक जीवन की स्थिति की एक ऐसी समस्या दीजिए, जिसका गणितीय सूत्रीकरण है

Ques 29.

Which of the following statements are true? Justify your answers. (This means that if you think a statement is false, give a short proof or an example that shows it is false. If it is true, give a short proof for saying so. For instance, to show that ‘{1, padma, blue} is a set’ is true, you need to say that this is true because it is a well-defined collection of 3 objects.)
i) Eliminating z from ,  and  gives .
ii) The roots of  are given by .
iii) .
iv) Given any n positive numbers in , the product of their harmonic mean and their arithmetic mean is 1.
v) If A and B are two sets such that  is empty, then either  or .
vi) For any .
vii) The geometrical representation of the set  is a point.
viii) Any finite set is a subset of .
ix) Every biquadratic equation has at least one real root.
x) The converse of the statement, ‘Every student of MTE-04 has completed FST-01’, is ‘Every student of FST-01 has completed MTE-04’.

Ques 30.

Which of the following statements are true? Justify your answers. (This means that if you think a statement is false, give a short proof or an example that shows it is false. If it is true, give a short proof for saying so. For instance, to show that ‘{1, padma, blue} is a set’ is true, you need to say that this is true because it is a well-defined collection of 3 objects.)
i) Eliminating z from ,  and  gives .
ii) The roots of  are given by .
iii) .
iv) Given any n positive numbers in , the product of their harmonic mean and their arithmetic mean is 1.
v) If A and B are two sets such that  is empty, then either  or .
vi) For any .
vii) The geometrical representation of the set  is a point.
viii) Any finite set is a subset of .
ix) Every biquadratic equation has at least one real root.
x) The converse of the statement, ‘Every student of MTE-04 has completed FST-01’, is ‘Every student of FST-01 has completed MTE-04’.

Ques 31.

Show that .
b) Let . Show that 

Ques 32.

Using the discriminant, give the nature of the roots of . Also solve the equation.
b) Find the cubic equation whose roots are the cubes of the roots of .
c) Obtain the resolvent cubics, by Descartes’ method and by Ferrari’s method, of the equation . Are the cubics the same? Further, use either method to obtain the roots of this equation.

Ques 33.

 If A and B are the set of even integers and set of odd integers, respectively, find  and .

Ques 34.

 Find , and the number of elements in it, where

Ques 35.

Find , and the number of elements in it, where

, and

.

Ques 36.

Given any two sets C and D, under what conditions on them will  and  have the same number of elements? Give reasons for your answer.

Ques 37.

 Express the following situation in a Venn diagram:

In a survey of 60 women, it is found that 25 have studied upto Class 12 only, 10 have studied till Class 10 only, 26 got scholarships, 9 of those studying till Class 12 got scholarships, 8 of those studying till Class 10 got scholarships, and 11 had completed their BA degree.

Ques 38.

 In the context of your IGNOU studies, give the following:

i) an example of an implication;

ii) the converse of your statement in (i) above;

iii) the contrapositive of your statement in (i) above;

iv) a statement using ;

v) a statement using .

Ques 39.

 Give the following:
i) a  matrix;
ii) the transpose of the matrix in (i) above;
iii) a system of linear equations represented by , where A is the matrix in (ii) above.

Ques 40.

) Consider the linear system



Give the two reasons for Cramer's Rule being applicable for solving this system. Also use the rule to solve the linear system.

Ques 41.

) Find the values of  for which ai is a solution of . Also find all the roots of this equation.
b) Find all the  roots of 3i - 3. Also show any one of them in an Argand diagram.

Ques 42.

Using the method of substitution, obtain the solution set in , of the following:

i) 

ii) 

iii) 

Ques 43.

Give a real life situation problem, which is mathematically translated into

.

Also, explain how this linear system models your problem.

Ques 44.

निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य हैं? अपने उत्तरों की पुष्टि कीजिए। (इसका अर्थ है कि यदि आप सोचते हैं कि कोई कथन असत्य है, तो एक संक्षिप्त उपपत्ति या एक उदाहरण ऐसा दीजिए जो उसे असत्य दर्शाए। यदि यह एक सत्य कथन है तो ऐसा कहने के लिए एक संक्षिप्त उपपत्ति दीजिए। उदाहरण के लिए, यह दर्शाने के लिए कि '{1, पदमा, नीला} एक समुच्चय है' एक सत्य कथन है, आपको यह कहने की आवश्यकता है कि यह सत्य है, क्योंकि यह तीन वस्तुओं का एक सुपरिभाषित संग्रह है।) 
i) ,  और  में से z के निराकरण से  प्राप्त होता है।
ii)  के मूल  द्वारा दिए जाते हैं।
iii) .
iv)  में कोई भी n धनात्मक संख्या हों, तो उनके हरात्मक माध्य और समांतर माध्य का गुणनफल 1 होता है।
v) यदि A और B दो ऐसे समुच्चय हैं कि  रिक्त समुच्चय है, तो या तो  या  होगा।

vi) किन्हीं  के लिए।
vii) समुच्चय  का ज्यामितीय निरूपण एक बिंदु होता है।
viii) कोई भी परिमित समुच्चय  का एक उपसमुच्चय होता है।
ix) प्रत्येक चतुर्थांत समीकरण का कम से कम एक वास्तविक मूल होता है।
x) कथन 'एम.टी.ई-04 के प्रत्येक विद्यार्थी ने एफ.एस.डी-01 पूरा कर लिया है', का विलोम है 'FST-01 के प्रत्येक विद्यार्थी ने एम टी ई-04 पूरा कर लिया है' ।

Ques 45.

क) दर्शाइए कि .
ख) मान लीजिए कि . दर्शाइए कि .

Ques 46.

विविक्तकर का प्रयोग करते हुए,  के मूलों की प्रकृति बताइए। इस समीकरण को हल भी कीजिए।
ख) वह त्रिघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल  के मूलों के घन हैं।

ग) समीकरण  के साधक त्रिघाती देकार्त की विधि तथा फ़ेरारी की विधि द्वारा प्राप्त कीजिए। क्या दोनों त्रिघाती समान हैं? साथ ही, इनमें से किसी एक विधि द्वारा इस समीकरण के मूल प्राप्त कीजिए।

Ques 47.

 क) यदि A और B क्रमशः समपूर्णांकों और विषम पूर्णांकों के समुच्चय हैं, तो  और  ज्ञात कीजिए।
ख) i) , तथा इसमें अवयवों की संख्या, ज्ञात कीजिए, जहां
, तथा
.
ii) दो समुच्चय C और D, दिए रहने पर, उन पर किन प्रतिबंधों के अधीन  और  में अवयवों की संख्या समान होगी? अपने उत्तर के कारण दीजिए।
ग) निम्नलिखित स्थिति को वेन आरेख में व्यक्त कीजिए :
60 महिलाओं के एक सर्वे से ज्ञात हुआ कि 25 केवल कक्षा 12 तक पढ़ी हैं; 10 केवल कक्षा 10 तक पढ़ी हैं; 26 को छात्रवृत्ति मिली है; कक्षा 12 तक पढ़ने वाली महिलाओं में से 9 को छात्रवृत्ति मिली है, कक्षा 10 तक पढ़ने वाली महिलाओं में से 8 को छात्रवृत्ति मिली है तथा 11 ने बी ए की डिग्री पूर्ण कर ली है।

यहाँ चौथी छवि में दिए गए पाठ का लिखित रूप है:

Ques 48.

अपने इग्नू अध्ययन के संदर्भ में निम्नलिखित दीजिए :

i) निहितार्थ का एक उदाहरण;

ii) उपरोक्त (i) में दिए गए अपने कथन का विलोम;

iii) उपरोक्त (i) में दिए गए अपने कथन का प्रतिधनात्मक;

iv) का प्रयोग करते हुए एक कथन;

v) का प्रयोग करते हुए एक कथन;

Ques 49.

निम्नलिखित दीजिए :

i) एक आव्यूह;

ii) उपरोक्त (i) के आव्यूह का परिवर्त;

iii) , द्वारा निरूपित रैखिक समीकरणों का एक निकाय, जहां A उपरोक्त (ii) में दिया आव्यूह है।

ख) रैखिक निकाय

पर विचार कीजिए। इस निकाय में क्रेमर नियम क्यों लागू होता है, इसके दो कारण दीजिए। साथ ही, निकाय को हल करने के लिए, इस नियम का प्रयोग कीजिए।

Ques 50.

7. क) के वे मान ज्ञात कीजिए, जिनके लिए ai समीकरण का एक हल है। साथ ही, इस समीकरण के सभी मूल भी ज्ञात कीजिए।

यहाँ पांचवीं छवि में दिए गए पाठ का लिखित रूप है:

ख) 3i - 3 के सभी आठवें मूलों को ज्ञात कीजिए। साथ ही, इनमें से किसी एक को एक आरगां आलेख में दर्शाइए।

Ques 51.

क) प्रतिस्थापन विधि का प्रयोग करते हुए, निम्नलिखित के में हल समुच्चय प्राप्त कीजिए:

i)

ii)

iii)

ख) वास्तविक जीवन की स्थिति की एक ऐसी समस्या दीजिए, जिसका गणितीय सूत्रीकरण है

यह भी स्पष्ट कीजिए कि यह रैखिक निकाय आपकी समस्या का एक प्रतिदर्श कैसे है।

Ques 52.

) निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य हैं? अपने उत्तरों की पुष्टि कीजिए। (इसका अर्थ है कि यदि आप सोचते हैं कि कोई कथन असत्य है, तो एक संक्षिप्त उपपत्ति या एक उदाहरण ऐसा दीजिए जो उसे असत्य दर्शाए। यदि यह एक सत्य कथन है तो ऐसा कहने के लिए एक संक्षिप्त उपपत्ति दीजिए। उदाहरण के लिए, यह दर्शाने के लिए कि '{1, पदमा, नीला} एक समुच्चय है' एक सत्य कथन है, आपको यह कहने की आवश्यकता है कि यह सत्य है, क्योंकि यह तीन वस्तुओं का एक सुपरिभाषित संग्रह है।) 
i) ,  और  में से z के निराकरण से  प्राप्त होता है।
ii)  के मूल  द्वारा दिए जाते हैं।
iii) .
iv)  में कोई भी n धनात्मक संख्या हों, तो उनके हरात्मक माध्य और समांतर माध्य का गुणनफल 1 होता है।
v) यदि A और B दो ऐसे समुच्चय हैं कि  रिक्त समुच्चय है, तो या तो  या  होगा।

vi) किन्हीं  के लिए।
vii) समुच्चय  का ज्यामितीय निरूपण एक बिंदु होता है।
viii) कोई भी परिमित समुच्चय  का एक उपसमुच्चय होता है।
ix) प्रत्येक चतुर्थांत समीकरण का कम से कम एक वास्तविक मूल होता है।
x) कथन 'एम.टी.ई-04 के प्रत्येक विद्यार्थी ने एफ.एस.डी-01 पूरा कर लिया है', का विलोम है 'FST-01 के प्रत्येक विद्यार्थी ने एम टी ई-04 पूरा कर लिया है' ।

Ques 53.

दर्शाइए कि .
ख) मान लीजिए कि . दर्शाइए कि .

Ques 54.

क) विविक्तकर का प्रयोग करते हुए,  के मूलों की प्रकृति बताइए। इस समीकरण को हल भी कीजिए।
ख) वह त्रिघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल  के मूलों के घन हैं।

ग) समीकरण  के साधक त्रिघाती देकार्त की विधि तथा फ़ेरारी की विधि द्वारा प्राप्त कीजिए। क्या दोनों त्रिघाती समान हैं? साथ ही, इनमें से किसी एक विधि द्वारा इस समीकरण के मूल प्राप्त कीजिए।

Ques 55.

क) दर्शाइए कि 

Ques 56.

मान लीजिए कि . दर्शाइए कि 

Ques 57.

विविक्तकर का प्रयोग करते हुए,  के मूलों की प्रकृति बताइए। इस समीकरण को हल भी कीजिए।

Ques 58.

 वह त्रिघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल  के मूलों के घन हैं।

Ques 59.

समीकरण  के साधक त्रिघाती देकार्त की विधि तथा फ़ेरारी की विधि द्वारा प्राप्त कीजिए। क्या दोनों त्रिघाती समान हैं? साथ ही, इनमें से किसी एक विधि द्वारा इस समीकरण के मूल प्राप्त कीजिए।

Ques 60.

 यदि A और B क्रमशः समपूर्णांकों और विषम पूर्णांकों के समुच्चय हैं, तो  और  ज्ञात कीजिए।

Ques 61.

 , तथा इसमें अवयवों की संख्या, ज्ञात कीजिए, जहां
, तथा
.
ii) दो समुच्चय C और D, दिए रहने पर, उन पर किन प्रतिबंधों के अधीन  और  में अवयवों की संख्या समान होगी? अपने उत्तर के कारण दीजिए।

Ques 62.

 महिलाओं के एक सर्वे से ज्ञात हुआ कि 25 केवल कक्षा 12 तक पढ़ी हैं; 10 केवल कक्षा 10 तक पढ़ी हैं; 26 को छात्रवृत्ति मिली है; कक्षा 12 तक पढ़ने वाली महिलाओं में से 9 को छात्रवृत्ति मिली है, कक्षा 10 तक पढ़ने वाली महिलाओं में से 8 को छात्रवृत्ति मिली है तथा 11 ने बी ए की डिग्री पूर्ण कर ली है।

Ques 63.

 निहितार्थ का एक उदाहरण;

Ques 64.

अपने इग्नू अध्ययन के संदर्भ में निम्नलिखित दीजिए :

i) निहितार्थ का एक उदाहरण;

ii) उपरोक्त (i) में दिए गए अपने कथन का विलोम;

iii) उपरोक्त (i) में दिए गए अपने कथन का प्रतिधनात्मक;

iv)  का प्रयोग करते हुए एक कथन;

v)  का प्रयोग करते हुए एक कथन;

Ques 65.

एक  आव्यूह;

Ques 66.

उपरोक्त (i) के आव्यूह का परिवर्त;

Ques 67.

, द्वारा निरूपित रैखिक समीकरणों का एक निकाय, जहां A उपरोक्त (ii) में दिया आव्यूह है।
ख) रैखिक निकाय

Ques 68.

Ques 69.

पर विचार कीजिए। इस निकाय में क्रेमर नियम क्यों लागू होता है, इसके दो कारण दीजिए। साथ ही, निकाय को हल करने के लिए, इस नियम का प्रयोग कीजिए।
7. क)  के वे मान ज्ञात कीजिए, जिनके लिए ai समीकरण  का एक हल है। साथ ही, इस समीकरण के सभी मूल भी ज्ञात कीजिए।

यहाँ पांचवीं छवि में दिए गए पाठ का लिखित रूप है:
ख) 3i - 3 के सभी आठवें मूलों को ज्ञात कीजिए। साथ ही, इनमें से किसी एक को एक आरगां आलेख में दर्शाइए।

Ques 70.

) प्रतिस्थापन विधि का प्रयोग करते हुए, निम्नलिखित के  में हल समुच्चय प्राप्त कीजिए:

i) 

ii) 

iii) 

Ques 71.

वास्तविक जीवन की स्थिति की एक ऐसी समस्या दीजिए, जिसका गणितीय सूत्रीकरण है

Ques 72.

Which of the following statements are true? Justify your answers. (This means that if you think a statement is false, give a short proof or an example that shows it is false. If it is true, give a short proof for saying so. For instance, to show that ‘{1, padma, blue} is a set’ is true, you need to say that this is true because it is a well-defined collection of 3 objects.)
i) Eliminating z from ,  and  gives .
ii) The roots of  are given by .
iii) .
iv) Given any n positive numbers in , the product of their harmonic mean and their arithmetic mean is 1.
v) If A and B are two sets such that  is empty, then either  or .
vi) For any .
vii) The geometrical representation of the set  is a point.
viii) Any finite set is a subset of .
ix) Every biquadratic equation has at least one real root.
x) The converse of the statement, ‘Every student of MTE-04 has completed FST-01’, is ‘Every student of FST-01 has completed MTE-04’.

Ques 73.

Which of the following statements are true? Justify your answers. (This means that if you think a statement is false, give a short proof or an example that shows it is false. If it is true, give a short proof for saying so. For instance, to show that ‘{1, padma, blue} is a set’ is true, you need to say that this is true because it is a well-defined collection of 3 objects.)
i) Eliminating z from ,  and  gives .
ii) The roots of  are given by .
iii) .
iv) Given any n positive numbers in , the product of their harmonic mean and their arithmetic mean is 1.
v) If A and B are two sets such that  is empty, then either  or .
vi) For any .
vii) The geometrical representation of the set  is a point.
viii) Any finite set is a subset of .
ix) Every biquadratic equation has at least one real root.
x) The converse of the statement, ‘Every student of MTE-04 has completed FST-01’, is ‘Every student of FST-01 has completed MTE-04’.

Ques 74.

Show that .
b) Let . Show that 

Ques 75.

Using the discriminant, give the nature of the roots of . Also solve the equation.
b) Find the cubic equation whose roots are the cubes of the roots of .
c) Obtain the resolvent cubics, by Descartes’ method and by Ferrari’s method, of the equation . Are the cubics the same? Further, use either method to obtain the roots of this equation.

Ques 76.

 If A and B are the set of even integers and set of odd integers, respectively, find  and .

Ques 77.

 Find , and the number of elements in it, where

Ques 78.

Find , and the number of elements in it, where

, and

.

Ques 79.

Given any two sets C and D, under what conditions on them will  and  have the same number of elements? Give reasons for your answer.

Ques 80.

 Express the following situation in a Venn diagram:

In a survey of 60 women, it is found that 25 have studied upto Class 12 only, 10 have studied till Class 10 only, 26 got scholarships, 9 of those studying till Class 12 got scholarships, 8 of those studying till Class 10 got scholarships, and 11 had completed their BA degree.

Ques 81.

 In the context of your IGNOU studies, give the following:

i) an example of an implication;

ii) the converse of your statement in (i) above;

iii) the contrapositive of your statement in (i) above;

iv) a statement using ;

v) a statement using .

Ques 82.

 Give the following:
i) a  matrix;
ii) the transpose of the matrix in (i) above;
iii) a system of linear equations represented by , where A is the matrix in (ii) above.

Ques 83.

) Consider the linear system



Give the two reasons for Cramer's Rule being applicable for solving this system. Also use the rule to solve the linear system.

Ques 84.

) Find the values of  for which ai is a solution of . Also find all the roots of this equation.
b) Find all the  roots of 3i - 3. Also show any one of them in an Argand diagram.

Ques 85.

Using the method of substitution, obtain the solution set in , of the following:

i) 

ii) 

iii) 

Ques 86.

Give a real life situation problem, which is mathematically translated into

.

Also, explain how this linear system models your problem.

• Latest IGNOU Solved Assignment
• IGNOU MTE 4 2026 Solved Assignment
• IGNOU 2026 Solved Assignment
• IGNOU BSC Bachelor in Science 2026 Solved Assignment
• IGNOU MTE 4 Elementary Algebra 2026 Solved Assignment

Looking for IGNOU MTE 4 Solved Assignment 2026. You are on the Right Website. We provide Help book of Solved Assignment of BSC MTE 4 - Elementary Algebraof year 2026 of very low price.
If you want this Help Book of IGNOU MTE 4 2026 Simply Call Us @ 9199852182 / 9852900088 or you can whatsApp Us @ 9199852182
 

IGNOU BSC Assignments Jan - July 2025 - IGNOU University has uploaded its current session Assignment of the BSC Programme for the session year 2026. Students of the BSC Programme can now download Assignment questions from this page. Candidates have to compulsory download those assignments to get a permit of attending the Term End Exam of the IGNOU BSC Programme.

Download a PDF soft copy of IGNOU MTE 4 Elementary Algebra BSC Latest Solved Assignment for Session January 2025 - December 2025 in English Language.

If you are searching out Ignou BSC  MTE 4 solved assignment? So this platform is the high-quality platform for Ignou BSC  MTE 4 solved assignment. Solved Assignment Soft Copy & Hard Copy. We will try to solve all the problems related to your Assignment. All the questions were answered as per the guidelines. The goal of IGNOU Solution is democratizing higher education by taking education to the doorsteps of the learners and providing access to high quality material. Get the solved assignment for MTE 4 Elementary Algebra course offered by IGNOU for the year 2026.Are you a student of high IGNOU looking for high quality and accurate IGNOU MTE 4 Solved Assignment 2026 English Medium? 

Students who are searching for IGNOU Bachelor in Science (BSC) Solved Assignments 2026 at low cost. We provide all Solved Assignments, Project reports for Masters & Bachelor students for IGNOU. Get better grades with our assignments! ensuring that our IGNOU Bachelor in Science Solved Assignment meet the highest standards of quality and accuracy.Here you will find some assignment solutions for IGNOU BSC Courses that you can download and look at. All assignments provided here have been solved.IGNOU MTE 4 SOLVED ASSIGNMENT 2026. Title Name MTE 4 English Solved Assignment 2026. Service Type Solved Assignment (Soft copy/PDF).

Are you an IGNOU student who wants to download IGNOU Solved Assignment 2024? IGNOU BACHELOR DEGREE PROGRAMMES Solved Assignment 2023-24 Session. IGNOU Solved Assignment and In this post, we will provide you with all solved assignments.

If you’ve arrived at this page, you’re looking for a free PDF download of the IGNOU BSC Solved Assignment 2026. BSC is for Bachelor in Science.

IGNOU solved assignments are a set of questions or tasks that students must complete and submit to their respective study centers. The solved assignments are provided by IGNOU Academy and must be completed by the students themselves.