IGNOU BMTE 144 SOLVED ASSIGNMENT 2025

Ques 1.

निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य हैं और कौन-से कथन असत्य हैं? अपने उत्तरों की पुष्टि के लिए एक लघु उपपत्ति या प्रतिउदाहरण दीजिए :

i) समीकरण x³ - 4x-16=0 का अन्तराल [3, 4] में एक मूल है।

ii) छेदक विधि के अभिसरण की कोटि 0.62 है।

iii) रैखिक समीकरण निकाय :

5x+y+2z=34

4y-3z=12

10x-2y+z=-4

का आव्यूह विकर्णतः प्रमुख है।

iv) संख्यात्मक विधि :

सापेक्षतः स्थायी है।

v) विधि  किसी भी =+ 2 8x प्रारम्भिक सन्निकट के लिए 1.5 पर अभिसरित होती है।

Ques 2.

न्यूटन रैफ्सन विधि का प्रयोग करके, किसी प्राकृतिक संख्या N. का व्युत्क्रम ज्ञात करने के लिए एक पुनरावृत्ति सूत्र दीजिए।

Ques 3.

स्पन्द बिन्दुओं x₀ , x₁,......x_n पर 1/x का  n वाँ विभाजित अन्तर परिकलित कीजिए।

Ques 4.

U_₁=U₂₂ = U₃₃ = 1. के साथ LU वियोजन विधि से आव्यूह :

का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।

Ques 5.

छेदक विधि से समीकरण cos x-xe^x = 0. का एक मूल ज्ञात कीजिए। प्रारम्भिक सन्निकटन x = 0, x₁ = 1 लीजिए और इस विधि की दो पुनरावृत्तियाँ कीजिए।

Ques 6.

आँकड़ों sin (0.1) = 0.09983 और sin (0.2) = 0.19867 पर लग्रांज अंतर्वेशन लगाकर sin (0.15) का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए। साथ ही रूंडन त्रुटि पर एक परिबंध भी प्राप्त कीजिए।

Ques 7.

अंतराल [0, 1] पर h = 0.2 लेकर ऑयलर विधि से आदिमान समस्या :

y'= -2xy², y(0) = 1

को संख्यात्मक रूप से हल कीजिए।

Ques 8.

h = 0.1 के साथ संगे-कुट्टा चतुर्थ कोटि विधि से आदिमान समस्या :

y'= xy + y², y(0) = 1.

के लिए y (0.1) का एक सन्निकट मान ज्ञात कीजिए।

Ques 9.

h = 0.2 लेकर संयुक्त समलंबी नियम से समाकल :

 का मान ज्ञात कीजिए और इसकी तुलना सत्य मान से कीजिए।

Ques 10.

आँकड़ों:

f(3) = 168,

f(7) = 120

और f(9) = 72

के दिए होने पर यदि अंतर्वेशी बहुपद के न्यूटन रूप से f(k) का आकलित मान 138 है, तो k का मान ज्ञात कीजिए।

Ques 11.

समीकरण निकाय :

x+2y+z=3

3x-2y-4z=-2

2x+3y-z=-6

को गाउस-निराकरण विधि से हल कीजिए।

Ques 12.

सांश्लेषिक विभाजन विधि का प्रयोग करके जाँच कीजिए कि a = 3 बहुपद समीकरण

x²+x³-13x²-x+12=0 का मूल है या नहीं।

Ques 13.

एक अंतर सारणी का प्रयोग करके उस श्रेणी का प्रथम पद ज्ञात कीजिए जिसके द्वितीय और आगे के पद 8,3,0,-1,0 हैं।

Ques 14.

गर्शगोरिन परिबंधों का प्रयोग करके आव्यूह :

के आइगन मान आकलित कीजिए। साथ ही उस क्षेत्र का एक स्थूल आरेख दीजिए जिसमें आइगन मान स्थित हैं।

Ques 15.

यदि :

f(x) = e^ax ,

है, तो दिखाइए :

Ques 16.

निम्नलिखित आँकड़ों से वर्ष 1985 में जनसंख्या ज्ञात कीजिए :

Ques 17.

h = 0.1 लेकर तृतीय कोटि टेलर श्रेणी विधि से x = 0.1 पर आदिमान समस्या :

y'=x-y, y(0) = 1

का हल ज्ञात कीजिए।

Ques 18.

10-^5, -1≤ x ≤ 1 के मैक्लॉरिन प्रसार में कितने पद nहोने चाहिए ताकि त्रुटि e^x से कम रहे?

Ques 19.

बिरजे-वीटा विधि के प्रयोग से अंतराल [2,3] में समीकरण :

x²-2x-5=0

का एक मूल ज्ञात कीजिए। केवल एक ही पुनरावृत्ति दीजिए।

Ques 20.

. निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य हैं और कौन-से कथन असत्य हैं? अपने उत्तरों की पुष्टि के लिए एक लघु उपपत्ति या प्रतिउदाहरण दीजिए :

i) समीकरण x³ - 4x-16=0 का अन्तराल [3, 4] में एक मूल है।

ii) छेदक विधि के अभिसरण की कोटि 0.62 है।

iii) रैखिक समीकरण निकाय :

5x+y+2z=34

4y-3z=12

10x-2y+z=-4

का आव्यूह विकर्णतः प्रमुख है।

iv) संख्यात्मक विधि :

सापेक्षतः स्थायी है।

v) विधि  किसी भी =+ 2 8x प्रारम्भिक सन्निकट के लिए 1.5 पर अभिसरित होती है।

Ques 21.

 न्यूटन रैफ्सन विधि का प्रयोग करके, किसी प्राकृतिक संख्या N. का व्युत्क्रम ज्ञात करने के लिए एक पुनरावृत्ति सूत्र दीजिए।

Ques 22.

स्पन्द बिन्दुओं x₀ , x₁,......x_n पर 1/x का  n वाँ विभाजित अन्तर परिकलित कीजिए।

Ques 23.

) U_₁=U₂₂ = U₃₃ = 1. के साथ LU वियोजन विधि से आव्यूह :

का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।

Ques 24.

छेदक विधि से समीकरण cos x-xe^x = 0. का एक मूल ज्ञात कीजिए। प्रारम्भिक सन्निकटन x = 0, x₁ = 1 लीजिए और इस विधि की दो पुनरावृत्तियाँ कीजिए।

Ques 25.

आँकड़ों sin (0.1) = 0.09983 और sin (0.2) = 0.19867 पर लग्रांज अंतर्वेशन लगाकर sin (0.15) का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए। साथ ही रूंडन त्रुटि पर एक परिबंध भी प्राप्त कीजिए।

Ques 26.

अंतराल [0, 1] पर h = 0.2 लेकर ऑयलर विधि से आदिमान समस्या :

y'= -2xy², y(0) = 1

को संख्यात्मक रूप से हल कीजिए।

Ques 27.

 h = 0.1 के साथ संगे-कुट्टा चतुर्थ कोटि विधि से आदिमान समस्या :

y'= xy + y², y(0) = 1.

के लिए y (0.1) का एक सन्निकट मान ज्ञात कीजिए।

Ques 28.

h = 0.2 लेकर संयुक्त समलंबी नियम से समाकल :

 का मान ज्ञात कीजिए और इसकी तुलना सत्य मान से कीजिए।

Ques 29.

) आँकड़ों:

f(3) = 168,

f(7) = 120

और f(9) = 72

के दिए होने पर यदि अंतर्वेशी बहुपद के न्यूटन रूप से f(k) का आकलित मान 138 है, तो k का मान ज्ञात कीजिए।

Ques 30.

समीकरण निकाय :

x+2y+z=3

3x-2y-4z=-2

2x+3y-z=-6

को गाउस-निराकरण विधि से हल कीजिए।

Ques 31.

सांश्लेषिक विभाजन विधि का प्रयोग करके जाँच कीजिए कि a = 3 बहुपद समीकरण

x²+x³-13x²-x+12=0 का मूल है या नहीं।

Ques 32.

एक अंतर सारणी का प्रयोग करके उस श्रेणी का प्रथम पद ज्ञात कीजिए जिसके द्वितीय और आगे के पद 8,3,0,-1,0 हैं।

Ques 33.

एक अंतर सारणी का प्रयोग करके उस श्रेणी का प्रथम पद ज्ञात कीजिए जिसके द्वितीय और आगे के पद 8,3,0,-1,0 हैं।

Ques 34.

गर्शगोरिन परिबंधों का प्रयोग करके आव्यूह :

के आइगन मान आकलित कीजिए। साथ ही उस क्षेत्र का एक स्थूल आरेख दीजिए जिसमें आइगन मान स्थित हैं।

Ques 35.

) यदि :

f(x) = e^ax ,

है, तो दिखाइए :

Ques 36.

निम्नलिखित आँकड़ों से वर्ष 1985 में जनसंख्या ज्ञात कीजिए :

Ques 37.

 h = 0.1 लेकर तृतीय कोटि टेलर श्रेणी विधि से x = 0.1 पर आदिमान समस्या :

y'=x-y, y(0) = 1

का हल ज्ञात कीजिए।

Ques 38.

10-^5, -1≤ x ≤ 1 के मैक्लॉरिन प्रसार में कितने पद nहोने चाहिए ताकि त्रुटि e^x से कम रहे?

Ques 39.

बिरजे-वीटा विधि के प्रयोग से अंतराल [2,3] में समीकरण :

x²-2x-5=0

का एक मूल ज्ञात कीजिए। केवल एक ही पुनरावृत्ति दीजिए।

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