IGNOU AOR 1 SOLVED ASSIGNMENT HINDI

Ques 1.

 निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य हैं और कौन-से असत्य हैं?
अपने उत्तर के पक्ष में एक संक्षिप्त उपपत्ति या प्रति-उदाहरण दीजिए: (
i) यदि एक उत्पाद बार-बार ऑर्डर किया जाता है, तो स्टॉक की पुनरावृत्ति लागत का जोखिम कम होता है।
ii) एक पंक्ति निदर्श के हल के लिए, आगमन दर, सेवा दर से अधिक नहीं होनी चाहिए।
iii) एक परियोजना नेटवर्क का क्रांतिक पथ उस परियोजना को पूरा करने में लगे न्यूनतम काल को दर्शाता है।
iv) एक अधिकतमीकरण LPP के आधारी सुसंगत हल के लिए आवश्यक और अनिवार्य प्रतिबंध है कि सभी ।
v) यदि द्वैती अपरिबद्ध है, तो आद्य का सुसंगत हल होता है।

Ques 2.

 एक फर्म तीन उत्पाद A, B और C बनाती है। यह दो प्रकार I और II का कच्चा माल प्रयोग करती है जिसकी क्रमशः 5000 और 7500 इकाइयाँ उपलब्ध हैं। प्रत्येक उत्पाद की इकाइयों के लिए आवश्यक कच्चा माल नीचे दिया गया है : 

तीनों उत्पादों की न्यूनतम माँग क्रमशः 600, 650 और 500 इकाइयाँ है। मान लीजिए कि A, B और C की प्रत्येक इकाई पर लाभ क्रमशः ₹ 50, ₹ 50 और ₹ 80 है। लाभ का अधिकतमीकरण करने वाली LPP सूत्रित कीजिए।
ख) निम्नलिखित LPP को ग्राफीय विधि से हल कीजिए : 
 का अधिकतमीकरण कीजिए जबकि :




तथा  ।

Ques 3.

निम्नलिखित LPP को हल करने के लिए एकधा विधि का प्रयोग कीजिए : 
 का अधिकतमीकरण कीजिए
जबकि :

तथा  ।

Ques 4.

निम्नलिखित LPP की द्वैती लिखिए: 
 का न्यूनतमीकरण कीजिए
जबकि :



 और x₃ अप्रतिबंधित है।

Ques 5.

 निम्नलिखित LPP को हल करने के लिए द्वि-विमीय विधि का प्रयोग कीजिए: 
 का अधिकतमीकरण कीजिए
जबकि :

Ques 6.

निम्नलिखित LPP को हल करने के लिए द्वैती एकधा विधि का प्रयोग कीजिए:
 का न्यूनतमीकरण कीजिए
जबकि :
$
$
$

Ques 7.

निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य हैं और कौन-से असत्य हैं?
अपने उत्तर के पक्ष में एक संक्षिप्त उपपत्ति या प्रति-उदाहरण दीजिए: (
i) यदि एक उत्पाद बार-बार ऑर्डर किया जाता है, तो स्टॉक की पुनरावृत्ति लागत का जोखिम कम होता है।
ii) एक पंक्ति निदर्श के हल के लिए, आगमन दर, सेवा दर से अधिक नहीं होनी चाहिए।
iii) एक परियोजना नेटवर्क का क्रांतिक पथ उस परियोजना को पूरा करने में लगे न्यूनतम काल को दर्शाता है।
iv) एक अधिकतमीकरण LPP के आधारी सुसंगत हल के लिए आवश्यक और अनिवार्य प्रतिबंध है कि सभी ।
v) यदि द्वैती अपरिबद्ध है, तो आद्य का सुसंगत हल होता है।

Ques 8.

 एक फर्म तीन उत्पाद A, B और C बनाती है। यह दो प्रकार I और II का कच्चा माल प्रयोग करती है जिसकी क्रमशः 5000 और 7500 इकाइयाँ उपलब्ध हैं। प्रत्येक उत्पाद की इकाइयों के लिए आवश्यक कच्चा माल नीचे दिया गया है : 

तीनों उत्पादों की न्यूनतम माँग क्रमशः 600, 650 और 500 इकाइयाँ है। मान लीजिए कि A, B और C की प्रत्येक इकाई पर लाभ क्रमशः ₹ 50, ₹ 50 और ₹ 80 है। लाभ का अधिकतमीकरण करने वाली LPP सूत्रित कीजिए।

Ques 9.

निम्नलिखित LPP को ग्राफीय विधि से हल कीजिए : 
 का अधिकतमीकरण कीजिए जबकि :




तथा  ।

Ques 10.

 निम्नलिखित LPP को हल करने के लिए एकधा विधि का प्रयोग कीजिए : 
 का अधिकतमीकरण कीजिए
जबकि :

तथा  ।
ख) निम्नलिखित LPP की द्वैती लिखिए: 
 का न्यूनतमीकरण कीजिए
जबकि :



 और x₃ अप्रतिबंधित है।

Ques 11.

निम्नलिखित LPP को हल करने के लिए द्वि-विमीय विधि का प्रयोग कीजिए: 
 का अधिकतमीकरण कीजिए
जबकि :

ख) निम्नलिखित LPP को हल करने के लिए द्वैती एकधा विधि का प्रयोग कीजिए:
 का न्यूनतमीकरण कीजिए
जबकि :
$
$
$

Ques 12.

दिया गया है कि  इकाइयाँ,  इकाइयाँ,  इकाइयाँ,  इकाइयाँ,  इकाइयाँ और  इकाइयाँ हैं। क्या यह निम्नलिखित परिवहन समस्या का इष्टतम हल है?

यदि यह इष्टतम हल नहीं है, तो इसे प्रयोग करके एक इष्टतम सुसंगत हल निकालिए।

ख) एक फैक्टरी में 6 जॉब पूरी होनी है। प्रत्येक जॉब को दो मशीनों Aऔर B से AB  के क्रम में गुजरना है। जॉब का प्रत्येक मशीन पर प्रक्रिया काल दिया गया है। आपको वह अनुक्रम निकालना है जिससे कुल व्यतीत समय T न्यूनतम हो,  T का मान क्या है?

Ques 13.

 पाँच विभिन्न मशीनों द्वारा पाँच भिन्न-भिन्न कार्यों को पूरा करने में लगा समय (घंटों में) नीचे

दिया गया है :

इष्टतम नियतन ज्ञात कीजिए।

ख) एक निर्माता कंपनी को एक विशेष उत्पाद की 2500 इकाइयों की प्रति वर्ष आवश्यकता है। कम्पनी इसे ₹ 30 प्रति इकाई की दर से खरीदती है। ऑर्डर प्रक्रम लागत ₹ 15 अनुमानित है और ढुलाई लागत, जब तक यह स्टॉक में आता है, ₹ 4 प्रति वर्ष है। कम्पनी इसे आंतरिक भी बना सकती है। इससे इसे उत्पाद के मूल्य के 20% की बचत होती है। प्रतिस्थापन लागत ₹ 250 प्रति निर्माण लॉट वार्षिक निर्माण दर 4800 इकाइयाँ है। जबकि मालसूची धारण लागत बदलती नहीं है।
i) EOQ निर्धारित कीजिए और एक वर्ष में किये गये ऑर्डरों की इष्टतम संख्या ज्ञात कीजिए।
ii) इष्टतम निर्माण लॉट आकार ज्ञात कीजिए और निर्माण पुनरावृत्ति की औसतन अवधि ज्ञात कीजिए।

Ques 14.

एक आपातकालीन क्लीनिक की आवश्यकता औसतन 96 रोगियों को प्रति 24 घंटे दैनिक होती है। औसतन एक रोगी को सक्रिय ध्यान के 10 मिनट आवश्यक हैं। मान लीजिए कि यह सुविधा एक समय में एक ही रोगी के लिए उपलब्ध है। मान लीजिए कि 10 मिनट की औसतन सेवा के लिए एक रोगी पर ₹ 100 की लागत आती है, और इससे एक भी मिनट कम होने पर ₹ 10 प्रति रोगी लागत होती है। क्लीनिक को बजट में कितनी मात्रा रखनी चाहिए कि पंक्ति का औसतन आकार  रोगी से  रोगी हो जाए?

Ques 15.

 एक परियोजना अनुसूचि के निम्नलिखित लक्षण हैं :

i) PERT नेटवर्क निर्मित कीजिए।
ii) क्रांतिक पथ ज्ञात कीजिए।

Ques 16.

 एक सड़क परिवहन कम्पनी के पास एक समय में कार्य पर एक आरक्षण क्लर्क है। वह बसों के आवागमन की सूचना रखता है और आरक्षण करता है। ग्राहक 8 प्रति घण्टा की दर से पहुँचते हैं तथा क्लर्क 12 ग्राहक प्रति घंटा की दर से सेवा कर सकता है। अपनी धारणाओं को लिखते हुए निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए :
i) क्लर्क की सेवा पाने के लिए औसतन कितने ग्राहक प्रतीक्षा कर रहे हैं?
ii) सेवा प्राप्त करने से पहले एक ग्राहक का प्रतीक्षा काल कितना है?

Ques 17.

निम्नलिखित LPP को हल करने के लिए शाखा-परिबद्ध विधि का प्रयोग कीजिए :
 का न्यूनतमीकरण कीजिए,
जबकि
$
$
$
 और पूर्णांक हैं।

Ques 18.

 वर्तमान समय में एक कम्पनी एक उत्पाद 'x' बाहर के आपूर्तिकर्ताओं से खरीदती है। मान लीजिए कि 10000 इकाइयाँ/वर्ष की आवश्यकता है। प्रत्येक उत्पाद की लागत ₹ 5 प्रति इकाई और ऑर्डर लागत ₹ 100 प्रति ऑर्डर अनुमानित है। मानसूची धारण लागत 25% है। यदि खपत दर एकसमान है, तो आर्थिक ऑर्डर मात्रा ज्ञात कीजिए।
b) रैखिक समीकरणों के निम्नलिखित निकाय के सभी आधारी हल ज्ञात कीजिए:
$
$
इनमें से कौन-से हल सुसंगत हैं? स्पष्ट कीजिए।

Ques 19.

 एक बिक्री मैनेजर चार विक्रेताओं को बिक्री के लिए चार क्षेत्र नियत करना चाहता है। अलग-अलग विक्रेताओं की योग्यता और कौशल अलग-अलग हैं। अतः प्रत्येक क्षेत्र में प्रत्याशित बिक्री अलग-अलग होगी। अलग-अलग क्षेत्रों में प्रत्येक विक्रेता की प्रतिमाह बिक्री के आँकड़े नीचे दिये गये हैं :

चार विक्रेताओं का चार अलग-अलग क्षेत्रों में इष्टतम नियतन ज्ञात कीजिए और अधिकतम मासिक बिक्री भी बताइए।

Ques 20.

एक परियोजना की विभिन्न गतिविधियाँ और उनकी अवधि निम्नलिखित सारणी में दी गई है

Ques 21.

Which of the following statements are true? Give reasons for your answers. 
i) If an item is ordered frequently, then the risk of running out of stock is least.
ii) In deterministic queuing model, arrival rate must not exceed the service rate.
iii) The critical path of a project network represents the minimum time needed to complete the project.
iv) A necessary and sufficient condition for a basic feasible solution for a minimization LPP to be optimum is that all .
v) If dual has an unbounded solution, primal has a feasible solution.

Ques 22.

A firm produces there product A, B and C. It uses two types of raw materials I and II of which 5000 and 7500 units respectively are available. The raw material requirements per unit of the products are given below:

The minimum demand of the three products is 600, 650 and 500 units respectively. Assuming the profits per unit of A, B and C as ₹ 50, ₹50 and ₹80 respectively. Formulate the problem as LPP model in order to determine the number of units of each product which will maximize the profit.

Ques 23.

Use the graphical method to solve the following LPP:
Maximize:

Subject to the constraints:


$

and .

Ques 24.

) Use simplex method to solve the following LPP:
Maximize:

Subject to the constraints:



and .

Ques 25.

Give the dual of the following LPP:
Minimize:

Subject to the constraints:



andx₃ is unrestricted.

Ques 26.

Use two-phase method to solve the following LPP:
Maximize:

Subject to the constraints:

Ques 27.

Use dual simplex method to solve the following LPP:
Minimize:

Subject to the constraints:

Ques 28.

 Given  units,  units,  units,  units,  units and  units. Is it an optimal solution to the transportation problem:

If not, modify it to obtain a better feasible solution.

Ques 29.

In a factory, there are six jobs to perform each of which should go through two machines A and B in the order A B. The processing timings (in hours) for the jobs are given here. You are required to determine the sequence for performing the jobs that would minimize the total elapsed time T, what is the value of T?

Ques 30.

The time taken (in hours) by five different machines for completing five different jobs is given below:

Find the optimal assignment.

Ques 31.

 A manufacturing company needs 2500 units of a particular item every year. The company buys it at the rate of ₹ 30 per unit. The order processing cost for this item is estimated at ₹ 15 and the cost of carrying a item in stock comes to about ₹ 4 per year. The company can manufacture this item internally. In that case it saves 20% of the price of the product. However, it estimates a set-up cost of ₹ 250 per production run. The annual production rate would be 4800 units. However, the inventory holding costs remain unchanged.

Ques 32.

Determine the EOQ and the optimal number of orders placed in a year.

ii) Determine the optimum production lot size and the average duration of the production run.

Ques 33.

On an average 96 patients per 24-hour a day require the services of an emergency clinic. Also on an average, a patient requires 10 minutes of active attention. Assume that the facility can handle only one emergency at a time. Suppose that it costs the clinic ₹ 100 per patient treated to obtain an average servicing time of 10 minutes, and that each minute of decrease in this average time would cost ₹ 10 per patient treated. How much would have to budgetted by the clinic to decrease the average size of the queue from 1x1/3 patients to 1/2 a patient?

i) Construct PERT network.

ii) Find the critica

Ques 34.

) A road transport company has one reservation clerk on duty at a time. He handles information of bus schedules and make reservations. Consumers arrive at a rate of 8 per hour and the clerk can service 12 customers on an average per hour.

Ques 35.

A road transport company has one reservation clerk on duty at a time. He handles information of bus schedules and make reservations. Consumers arrive at a rate of 8 per hour and the clerk can service 12 customers on an average per hour.

i) What is the average number of customers waiting for the service of the clerk?

ii) What is the average time a customer has to wait before getting service?

Ques 36.

Use branch and bound method to solve the following LPP:

Minimize: Z = 4x₁ + 3x₂

Subject to the constraints:

 and are integers.

Ques 37.

At present a company is purchasing an item ‘x’ from outside suppliers. The assumption of unit is 10000 units/year. The cost of the item is ₹ 5 per unit and the ordering cost is estimated to be ₹ 100 per order. The cost of carrying inventory is 25%. If the consumption rate is uniform, determine the economic order quantity.

Ques 38.

Obtain all the basic solutions to the following system of linear equations:

Which of the solutions are feasible? Justify.

Ques 39.

 A sales manager wishes to assign four sales territories to four salespersons. The salespersons differ in their ability and skills and consequently the sales expected in each territory are different. The estimates of sales per month for each sales-person in different territories are given below:

Find the optimal assignment of the four salespersons to the four different territories and the maximum monthly sales.

Ques 40.

 Find the optimum solution to the following transportation problem:

Ques 41.

 निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य हैं और कौन-से असत्य हैं?
अपने उत्तर के पक्ष में एक संक्षिप्त उपपत्ति या प्रति-उदाहरण दीजिए: (
i) यदि एक उत्पाद बार-बार ऑर्डर किया जाता है, तो स्टॉक की पुनरावृत्ति लागत का जोखिम कम होता है।
ii) एक पंक्ति निदर्श के हल के लिए, आगमन दर, सेवा दर से अधिक नहीं होनी चाहिए।
iii) एक परियोजना नेटवर्क का क्रांतिक पथ उस परियोजना को पूरा करने में लगे न्यूनतम काल को दर्शाता है।
iv) एक अधिकतमीकरण LPP के आधारी सुसंगत हल के लिए आवश्यक और अनिवार्य प्रतिबंध है कि सभी ।
v) यदि द्वैती अपरिबद्ध है, तो आद्य का सुसंगत हल होता है।

Ques 42.

 एक फर्म तीन उत्पाद A, B और C बनाती है। यह दो प्रकार I और II का कच्चा माल प्रयोग करती है जिसकी क्रमशः 5000 और 7500 इकाइयाँ उपलब्ध हैं। प्रत्येक उत्पाद की इकाइयों के लिए आवश्यक कच्चा माल नीचे दिया गया है : 

तीनों उत्पादों की न्यूनतम माँग क्रमशः 600, 650 और 500 इकाइयाँ है। मान लीजिए कि A, B और C की प्रत्येक इकाई पर लाभ क्रमशः ₹ 50, ₹ 50 और ₹ 80 है। लाभ का अधिकतमीकरण करने वाली LPP सूत्रित कीजिए।
ख) निम्नलिखित LPP को ग्राफीय विधि से हल कीजिए : 
 का अधिकतमीकरण कीजिए जबकि :




तथा  ।

Ques 43.

निम्नलिखित LPP को हल करने के लिए एकधा विधि का प्रयोग कीजिए : 
 का अधिकतमीकरण कीजिए
जबकि :

तथा  ।

Ques 44.

निम्नलिखित LPP की द्वैती लिखिए: 
 का न्यूनतमीकरण कीजिए
जबकि :



 और x₃ अप्रतिबंधित है।

Ques 45.

 निम्नलिखित LPP को हल करने के लिए द्वि-विमीय विधि का प्रयोग कीजिए: 
 का अधिकतमीकरण कीजिए
जबकि :

Ques 46.

निम्नलिखित LPP को हल करने के लिए द्वैती एकधा विधि का प्रयोग कीजिए:
 का न्यूनतमीकरण कीजिए
जबकि :
$
$
$

Ques 47.

निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य हैं और कौन-से असत्य हैं?
अपने उत्तर के पक्ष में एक संक्षिप्त उपपत्ति या प्रति-उदाहरण दीजिए: (
i) यदि एक उत्पाद बार-बार ऑर्डर किया जाता है, तो स्टॉक की पुनरावृत्ति लागत का जोखिम कम होता है।
ii) एक पंक्ति निदर्श के हल के लिए, आगमन दर, सेवा दर से अधिक नहीं होनी चाहिए।
iii) एक परियोजना नेटवर्क का क्रांतिक पथ उस परियोजना को पूरा करने में लगे न्यूनतम काल को दर्शाता है।
iv) एक अधिकतमीकरण LPP के आधारी सुसंगत हल के लिए आवश्यक और अनिवार्य प्रतिबंध है कि सभी ।
v) यदि द्वैती अपरिबद्ध है, तो आद्य का सुसंगत हल होता है।

Ques 48.

 एक फर्म तीन उत्पाद A, B और C बनाती है। यह दो प्रकार I और II का कच्चा माल प्रयोग करती है जिसकी क्रमशः 5000 और 7500 इकाइयाँ उपलब्ध हैं। प्रत्येक उत्पाद की इकाइयों के लिए आवश्यक कच्चा माल नीचे दिया गया है : 

तीनों उत्पादों की न्यूनतम माँग क्रमशः 600, 650 और 500 इकाइयाँ है। मान लीजिए कि A, B और C की प्रत्येक इकाई पर लाभ क्रमशः ₹ 50, ₹ 50 और ₹ 80 है। लाभ का अधिकतमीकरण करने वाली LPP सूत्रित कीजिए।

Ques 49.

निम्नलिखित LPP को ग्राफीय विधि से हल कीजिए : 
 का अधिकतमीकरण कीजिए जबकि :




तथा  ।

Ques 50.

 निम्नलिखित LPP को हल करने के लिए एकधा विधि का प्रयोग कीजिए : 
 का अधिकतमीकरण कीजिए
जबकि :

तथा  ।
ख) निम्नलिखित LPP की द्वैती लिखिए: 
 का न्यूनतमीकरण कीजिए
जबकि :



 और x₃ अप्रतिबंधित है।

Ques 51.

निम्नलिखित LPP को हल करने के लिए द्वि-विमीय विधि का प्रयोग कीजिए: 
 का अधिकतमीकरण कीजिए
जबकि :

ख) निम्नलिखित LPP को हल करने के लिए द्वैती एकधा विधि का प्रयोग कीजिए:
 का न्यूनतमीकरण कीजिए
जबकि :
$
$
$

Ques 52.

दिया गया है कि  इकाइयाँ,  इकाइयाँ,  इकाइयाँ,  इकाइयाँ,  इकाइयाँ और  इकाइयाँ हैं। क्या यह निम्नलिखित परिवहन समस्या का इष्टतम हल है?

यदि यह इष्टतम हल नहीं है, तो इसे प्रयोग करके एक इष्टतम सुसंगत हल निकालिए।

ख) एक फैक्टरी में 6 जॉब पूरी होनी है। प्रत्येक जॉब को दो मशीनों Aऔर B से AB  के क्रम में गुजरना है। जॉब का प्रत्येक मशीन पर प्रक्रिया काल दिया गया है। आपको वह अनुक्रम निकालना है जिससे कुल व्यतीत समय T न्यूनतम हो,  T का मान क्या है?

Ques 53.

 पाँच विभिन्न मशीनों द्वारा पाँच भिन्न-भिन्न कार्यों को पूरा करने में लगा समय (घंटों में) नीचे

दिया गया है :

इष्टतम नियतन ज्ञात कीजिए।

ख) एक निर्माता कंपनी को एक विशेष उत्पाद की 2500 इकाइयों की प्रति वर्ष आवश्यकता है। कम्पनी इसे ₹ 30 प्रति इकाई की दर से खरीदती है। ऑर्डर प्रक्रम लागत ₹ 15 अनुमानित है और ढुलाई लागत, जब तक यह स्टॉक में आता है, ₹ 4 प्रति वर्ष है। कम्पनी इसे आंतरिक भी बना सकती है। इससे इसे उत्पाद के मूल्य के 20% की बचत होती है। प्रतिस्थापन लागत ₹ 250 प्रति निर्माण लॉट वार्षिक निर्माण दर 4800 इकाइयाँ है। जबकि मालसूची धारण लागत बदलती नहीं है।
i) EOQ निर्धारित कीजिए और एक वर्ष में किये गये ऑर्डरों की इष्टतम संख्या ज्ञात कीजिए।
ii) इष्टतम निर्माण लॉट आकार ज्ञात कीजिए और निर्माण पुनरावृत्ति की औसतन अवधि ज्ञात कीजिए।

Ques 54.

एक आपातकालीन क्लीनिक की आवश्यकता औसतन 96 रोगियों को प्रति 24 घंटे दैनिक होती है। औसतन एक रोगी को सक्रिय ध्यान के 10 मिनट आवश्यक हैं। मान लीजिए कि यह सुविधा एक समय में एक ही रोगी के लिए उपलब्ध है। मान लीजिए कि 10 मिनट की औसतन सेवा के लिए एक रोगी पर ₹ 100 की लागत आती है, और इससे एक भी मिनट कम होने पर ₹ 10 प्रति रोगी लागत होती है। क्लीनिक को बजट में कितनी मात्रा रखनी चाहिए कि पंक्ति का औसतन आकार  रोगी से  रोगी हो जाए?

Ques 55.

 एक परियोजना अनुसूचि के निम्नलिखित लक्षण हैं :

i) PERT नेटवर्क निर्मित कीजिए।
ii) क्रांतिक पथ ज्ञात कीजिए।

Ques 56.

 एक सड़क परिवहन कम्पनी के पास एक समय में कार्य पर एक आरक्षण क्लर्क है। वह बसों के आवागमन की सूचना रखता है और आरक्षण करता है। ग्राहक 8 प्रति घण्टा की दर से पहुँचते हैं तथा क्लर्क 12 ग्राहक प्रति घंटा की दर से सेवा कर सकता है। अपनी धारणाओं को लिखते हुए निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए :
i) क्लर्क की सेवा पाने के लिए औसतन कितने ग्राहक प्रतीक्षा कर रहे हैं?
ii) सेवा प्राप्त करने से पहले एक ग्राहक का प्रतीक्षा काल कितना है?

Ques 57.

निम्नलिखित LPP को हल करने के लिए शाखा-परिबद्ध विधि का प्रयोग कीजिए :
 का न्यूनतमीकरण कीजिए,
जबकि
$
$
$
 और पूर्णांक हैं।

Ques 58.

 वर्तमान समय में एक कम्पनी एक उत्पाद 'x' बाहर के आपूर्तिकर्ताओं से खरीदती है। मान लीजिए कि 10000 इकाइयाँ/वर्ष की आवश्यकता है। प्रत्येक उत्पाद की लागत ₹ 5 प्रति इकाई और ऑर्डर लागत ₹ 100 प्रति ऑर्डर अनुमानित है। मानसूची धारण लागत 25% है। यदि खपत दर एकसमान है, तो आर्थिक ऑर्डर मात्रा ज्ञात कीजिए।
b) रैखिक समीकरणों के निम्नलिखित निकाय के सभी आधारी हल ज्ञात कीजिए:
$
$
इनमें से कौन-से हल सुसंगत हैं? स्पष्ट कीजिए।

Ques 59.

 एक बिक्री मैनेजर चार विक्रेताओं को बिक्री के लिए चार क्षेत्र नियत करना चाहता है। अलग-अलग विक्रेताओं की योग्यता और कौशल अलग-अलग हैं। अतः प्रत्येक क्षेत्र में प्रत्याशित बिक्री अलग-अलग होगी। अलग-अलग क्षेत्रों में प्रत्येक विक्रेता की प्रतिमाह बिक्री के आँकड़े नीचे दिये गये हैं :

चार विक्रेताओं का चार अलग-अलग क्षेत्रों में इष्टतम नियतन ज्ञात कीजिए और अधिकतम मासिक बिक्री भी बताइए।

Ques 60.

एक परियोजना की विभिन्न गतिविधियाँ और उनकी अवधि निम्नलिखित सारणी में दी गई है

Ques 61.

Which of the following statements are true? Give reasons for your answers. 
i) If an item is ordered frequently, then the risk of running out of stock is least.
ii) In deterministic queuing model, arrival rate must not exceed the service rate.
iii) The critical path of a project network represents the minimum time needed to complete the project.
iv) A necessary and sufficient condition for a basic feasible solution for a minimization LPP to be optimum is that all .
v) If dual has an unbounded solution, primal has a feasible solution.

Ques 62.

A firm produces there product A, B and C. It uses two types of raw materials I and II of which 5000 and 7500 units respectively are available. The raw material requirements per unit of the products are given below:

The minimum demand of the three products is 600, 650 and 500 units respectively. Assuming the profits per unit of A, B and C as ₹ 50, ₹50 and ₹80 respectively. Formulate the problem as LPP model in order to determine the number of units of each product which will maximize the profit.

Ques 63.

Use the graphical method to solve the following LPP:
Maximize:

Subject to the constraints:


$

and .

Ques 64.

) Use simplex method to solve the following LPP:
Maximize:

Subject to the constraints:



and .

Ques 65.

Give the dual of the following LPP:
Minimize:

Subject to the constraints:



andx₃ is unrestricted.

Ques 66.

Use two-phase method to solve the following LPP:
Maximize:

Subject to the constraints:

Ques 67.

Use dual simplex method to solve the following LPP:
Minimize:

Subject to the constraints:

Ques 68.

 Given  units,  units,  units,  units,  units and  units. Is it an optimal solution to the transportation problem:

If not, modify it to obtain a better feasible solution.

Ques 69.

In a factory, there are six jobs to perform each of which should go through two machines A and B in the order A B. The processing timings (in hours) for the jobs are given here. You are required to determine the sequence for performing the jobs that would minimize the total elapsed time T, what is the value of T?

Ques 70.

The time taken (in hours) by five different machines for completing five different jobs is given below:

Find the optimal assignment.

Ques 71.

 A manufacturing company needs 2500 units of a particular item every year. The company buys it at the rate of ₹ 30 per unit. The order processing cost for this item is estimated at ₹ 15 and the cost of carrying a item in stock comes to about ₹ 4 per year. The company can manufacture this item internally. In that case it saves 20% of the price of the product. However, it estimates a set-up cost of ₹ 250 per production run. The annual production rate would be 4800 units. However, the inventory holding costs remain unchanged.

Ques 72.

Determine the EOQ and the optimal number of orders placed in a year.

ii) Determine the optimum production lot size and the average duration of the production run.

Ques 73.

On an average 96 patients per 24-hour a day require the services of an emergency clinic. Also on an average, a patient requires 10 minutes of active attention. Assume that the facility can handle only one emergency at a time. Suppose that it costs the clinic ₹ 100 per patient treated to obtain an average servicing time of 10 minutes, and that each minute of decrease in this average time would cost ₹ 10 per patient treated. How much would have to budgetted by the clinic to decrease the average size of the queue from 1x1/3 patients to 1/2 a patient?

i) Construct PERT network.

ii) Find the critica

Ques 74.

) A road transport company has one reservation clerk on duty at a time. He handles information of bus schedules and make reservations. Consumers arrive at a rate of 8 per hour and the clerk can service 12 customers on an average per hour.

Ques 75.

A road transport company has one reservation clerk on duty at a time. He handles information of bus schedules and make reservations. Consumers arrive at a rate of 8 per hour and the clerk can service 12 customers on an average per hour.

i) What is the average number of customers waiting for the service of the clerk?

ii) What is the average time a customer has to wait before getting service?

Ques 76.

Use branch and bound method to solve the following LPP:

Minimize: Z = 4x₁ + 3x₂

Subject to the constraints:

 and are integers.

Ques 77.

At present a company is purchasing an item ‘x’ from outside suppliers. The assumption of unit is 10000 units/year. The cost of the item is ₹ 5 per unit and the ordering cost is estimated to be ₹ 100 per order. The cost of carrying inventory is 25%. If the consumption rate is uniform, determine the economic order quantity.

Ques 78.

Obtain all the basic solutions to the following system of linear equations:

Which of the solutions are feasible? Justify.

Ques 79.

 A sales manager wishes to assign four sales territories to four salespersons. The salespersons differ in their ability and skills and consequently the sales expected in each territory are different. The estimates of sales per month for each sales-person in different territories are given below:

Find the optimal assignment of the four salespersons to the four different territories and the maximum monthly sales.

Ques 80.

 Find the optimum solution to the following transportation problem:

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