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दिया गया है कि इकाइयाँ,
इकाइयाँ,
इकाइयाँ,
इकाइयाँ,
इकाइयाँ और
इकाइयाँ हैं। क्या यह निम्नलिखित परिवहन समस्या का इष्टतम हल है ?
उपलब्ध इकाइयाँ
आवश्यक इकाइयाँ
यदि यह इष्टतम हल नहीं है, तो इसे प्रयोग करके एक बेहतर सुसंगत हल निकालिए।
Posted on : 2025-08-31 18:40:43 | Author : IGNOU Academy | View : 1
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दिया गया प्रश्न संख्याओं के स्थान पर शब्द “equation” रखे होने के कारण सीधे यह कहना संभव नहीं है कि वह दिया हुआ हल इष्टतम है या नहीं। इसलिए मैं यहाँ उस परिवहन समस्या (transportation problem) के लिए पूर्ण परीक्षण-विधि (MODI / Potential method या Stepping-Stone) और उसे लागू करके एक उदाहरण-इस्तेमाल दिखा रहा/रही हूँ — आप वही प्रक्रिया अपनी वास्तविक संख्याओं पर लागू कर सकते/सकती हैं। 1. संक्षेप में परीक्षण-विधि (MODI / potentials) — कदम दर कदम (न्यूनतम लागत हेतु) * चरण A — एक प्रारम्भिक सुसंगत (feasible) हल लें (North-West rule, Least-Cost या Vogel’s approximation)। * चरण B — इस हल में जिन कोशिकाओं में आवंटन (allocation) है उन्हें बेसिक कोशिकाएँ मानें। यदि बेसिक कोशिकाओं की संख्या $m+n-1$ से कम है तो degeneracy है — एक बहुत छोटी मात्रा $\varepsilon$ गैर-बेसिक जगह पर डालकर degeneracy ठीक करें। * चरण C — हर पंक्ति के लिए $u_i$ और प्रत्येक स्तम्भ के लिए $v_j$ potentials निर्धारित करें जिससे कि प्रत्येक बेसिक कोशिका पर $u_i+v_j=c_{ij}$ हो। (एक तरीके से किसी एक $u$ को 0 से आरंभ करें।) * चरण D — हर गैर-बेसिक कोशिका के लिए reduced cost (opportunity cost) $\Delta_{ij}=c_{ij}-(u_i+v_j)$ निकालें. * यदि सभी $\Delta_{ij}\ge 0$ हैं तो वर्तमान हल इष्टतम है (मिनिमाइज़ेशन के लिये)। * यदि किसी कोशिका का $\Delta_{ij}<0$ है तो वह कोशिका प्रवेश (entering) के लिए उपयुक्त है — सबसे नकारात्मक चुनना आम तौर पर तेज़ असर देता है। * चरण E — प्रवेश-कोशिका शामिल करके एक बंद लूप (closed loop / cycle) बनाइए जो वैकल्पिक रूप से rows और columns में चलता है और जिसमें ± चिन्ह लगते हैं (प्रवेश-कोशिका पर +, अगले पर −, फिर +, …)। उन सभी ‘−’ चिन्हित बेसिक कोशिकाओं के आवंटनों का न्यूनतम (theta) निकालें। उस theta को ‘−’ वाले स्थानों से घटा कर और ‘+’ वाले ___ ___ _____ ___ ___ ________ _______ ____________ ____________ __________ ___________ ______ ___ ___________ ______.
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दिया गया प्रश्न संख्याओं के स्थान पर शब्द “equation” रखे होने के कारण सीधे यह कहना संभव नहीं है कि वह दिया हुआ हल इष्टतम है या नहीं। इसलिए मैं यहाँ उस परिवहन समस्या (transportation problem) के लिए पूर्ण परीक्षण-विधि (MODI / Potential method या Stepping-Stone) और उसे लागू करके एक उदाहरण-इस्तेमाल दिखा रहा/रही हूँ — आप वही प्रक्रिया अपनी वास्तविक संख्याओं पर लागू कर सकते/सकती हैं। 1. संक्षेप में परीक्षण-विधि (MODI / potentials) — कदम दर कदम (न्यूनतम लागत हेतु) * चरण A — एक प्रारम्भिक सुसंगत (feasible) हल लें (North-West rule, Least-Cost या Vogel’s approximation)। * चरण B — इस हल में जिन कोशिकाओं में आवंटन (allocation) है उन्हें बेसिक कोशिकाएँ मानें। यदि बेसिक कोशिकाओं की संख्या $m+n-1$ से कम है तो degeneracy है — एक बहुत छोटी मात्रा $\varepsilon$ गैर-बेसिक जगह पर डालकर degeneracy ठीक करें। * चरण C — हर पंक्ति के लिए $u_i$ और प्रत्येक स्तम्भ के लिए $v_j$ potentials निर्धारित करें जिससे कि प्रत्येक बेसिक कोशिका पर $u_i+v_j=c_{ij}$ हो। (एक तरीके से किसी एक $u$ को 0 से आरंभ करें।) * चरण D — हर गैर-बेसिक कोशिका के लिए reduced cost (opportunity cost) $\Delta_{ij}=c_{ij}-(u_i+v_j)$ निकालें. * यदि सभी $\Delta_{ij}\ge 0$ हैं तो वर्तमान हल इष्टतम है (मिनिमाइज़ेशन के लिये)। * यदि किसी कोशिका का $\Delta_{ij}<0$ है तो वह कोशिका प्रवेश (entering) के लिए उपयुक्त है — सबसे नकारात्मक चुनना आम तौर पर तेज़ असर देता है। * चरण E — प्रवेश-कोशिका शामिल करके एक बंद लूप (closed loop / cycle) बनाइए जो वैकल्पिक रूप से rows और columns में चलता है और जिसमें ± चिन्ह लगते हैं (प्रवेश-कोशिका पर +, अगले पर −, फिर +, …)। उन सभी ‘−’ चिन्हित बेसिक कोशिकाओं के आवंटनों का न्यूनतम (theta) निकालें। उस theta को ‘−’ वाले स्थानों से घटा कर और ‘+’ वाले ___ ___ _____ ___ ___ ________ _______ ____________ ____________ __________ ___________ ______ ___ ___________ ______.
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Degree : BACHELOR DEGREE PROGRAMMESCourse Name : Bachelor Degree ProgrammesCourse Code : BDPSubject Name : Operational Research Subject Code : AOR 1 Year : 2024
Related Question
An assignment problem can be considered as a special case of transportation problem.
निम्नलिखित LPP को हल करने के लिए द्वि-विमीय विधि का प्रयोग कीजिए: 5
z = 3x₁ + 2x₂ का अधिकतमीकरण कीजिए
जबकि :
2x₁ + x₂ ≤ 2
3x₁ + 4x₂ ≥ 12
x₁,x₂ ≥ 0.
Listed in the table below are the activities and sequencing requirements necessary for the completion of a project.
| Activity | Predecessor | Duration in weeks |
| A | __ | 6 |
| B | A | 24 |
| C | A | 6 |
| D | A | 12 |
| E | A | 9 |
| F | C,D,E | 18 |
| G | B,F | 12 |
| H | G | 24 |
i) Draw a net work diagram for the project.
ii) Find the critical path and the duration for the completion of the project.
Solve the following LPP by Simplex method:
such that
From the optimal table of the solution to the problem find the optimal solution of the dual of the problem. Verify complementary slackness property for the primal-dual pair.
An oil engine manufacture purchase lubricants at the rate of 
50 per unit from a vendor. The requirement of these lubricants is 1800 units per year. The cost of placing an order is 40 and inventory carrying cost per rupee per year is only 20 paise. Find the Economic Order Quantity (EOQ). Also find the cycle time.
) The following is the optimal table of a maximising LPP where are slack variables.
Suppose a new constant 8 2x1 + x2 ≤ is added to the LPP. Find the new optimal solution of the resulting LPP.
Write the dual of the following LP problem:
Min.
Subject to
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